Lista de exercícios - MAT140

Departamento de Matem´tica
MAT 140 - C´lculo Ia

2014/I

1a Lista de Exercıcios (Revis˜o)

1. Determine todos os n´meros reais x que satisfazem as desigualdades abaixo: u 2
3
(a) 10x < 18 + 4x
(d) − 4 < − 8
(g) 2x ≥ 3x2 − 16 x x
5
1−x
(b) 2 ≤ 5 − 3x < 11
(e)
≥2
(h) 0 < −2

9x − 4
3x − 2

(k) y = ln x, sendo ln x = loge x
1


 |x|
, se x = 0
. Calcule:
7. Seja f uma fun¸ao definida por f (x) = c˜ x

1, se x = 0
(a) f (−4)

(c) f (x2 )

(e) f (0)

(g) f (a − 1)

(b) f (4)

(d) f (−x2 )

(f) f (f (2))

(h) f (f (x))

8. Determine as ra´ reais das seguintes equa¸oes: ızes c˜
(a) x2 − 3x + 2 = 0
(b) x2 − 25 = 0

(c) x3 + 4x2 + 4x = 0
(d) 4x4 − x2 = 0

(e) x3 − x2 + x − 1 = 0

9. Um retˆngulo tem per´ a ımetro de 20 metros. Expresse a area do retˆngulo como fun¸˜o do comprimento
´
a ca de um de seus lados.
10. Considere uma caixa retangular aberta de volume 2 m3 cuja base seja quadrada. Expresse a area
´
superficial desta caixa como uma fun¸˜o do comprimento de um de seus lados. ca 11. Dˆ um exemplo de uma fun¸ao do primeiro grau e desenhe seu gr´fico. e c˜ a 12. Dada a fun¸ao f (x) = c˜ 1 h , mostre que f (1 + h) − f (1) = −
. Calcule f (a + h) − f (a). x 1+h

13. Se a e h s˜o n´meros reais, com h n˜o nulo, determine e simplifique a u a das seguintes fun¸˜es: co f (a + h) − f (a) para cada uma h (a) f (x) = 5x − 2
(b) f (x) = x2 − x + 3
√
(c) f (x) = x
2
(d) f (x) = x 14. Determine a inclina¸˜o da reta que cont´m os pontos P = (−5, 3) e Q = (6, −8). ca e
15. Obtenha a equa¸˜o da reta que passa por P e tem o coeficiente angular m. Fa¸a o gr´fico das retas, ca c a nos seguintes casos:
(b) P = (−2, 0) e m = −1

(a) P = (1, 3) e m = 2
16. Estude a varia¸˜o do sinal das fun¸oes: ca c˜

x(2x − 1) x+1 1
(d) f (x) = 2 − − x x (a) f (x) = x2 − 2x + 1

(c) f (x) =

(b) f (x) = (2x − 3)(x + 1)(x − 2)
17. Se f (x) =

√ x − 4 − 3x, determine o