Lista de Exercicios

1) Considere um sistema dinâmico de segunda ordem com ganho unitário e frequência natural não amortecida ω n = 1,0 rad/s . Para os seguintes valores de coeficiente de amortecimento ξ = 0,4 ; ξ = 0,6 e ξ = 0,8 calcule: o tempo de subida tr; o instante de pico tp; a sobrelevação máxima Mp e o tempo de acomodação ts de 2%. Faça uma análise (comparação) das respostas desses três sistemas.

2) Considere o seguinte sistema de controle em malha fechada:
R (s)

K s ( s + 1)

C (s)

1+ Kb s

a) Determine os valores dos ganhos K e Kb de tal forma que a sobrelevação máxima da resposta para um degrau unitário de entrada seja 20% e o pico ocorra no instante t = 1,0 s.

b) Para os valores calculados, quais são o tempo de subida e o tempo de acomodação de 2%?
c) Desenhe a resposta para o degrau unitário e indique todos os valores acima citados.
3) Considere um sistema de controle de segunda ordem.
As especificações de resposta para uma entrada em degrau unitário são as seguintes:

i) Sobrelevação máxima Mp ≤ 5%; ii) Tempo de acomodação (de 2%) ts ≤ 4,0 segundos; iii) Instante de pico tp ≤ 1,0 segundo.
a) Mostre claramente a área no plano s na qual os polos de malha fechada do sistema devem estar para atender a todas as restrições acima (simultaneamente).
b) Escolha um par de pólos na área definida e calcule os valores de Mp, ts e tp para eles.
4) Defina “estabilidade absoluta” (e sistema absolutamente estável).
5) Considerando a função de transferência, qual é a condição necessária e suficiente para que sistemas lineares invariantes no tempo sejam (absolutamente) estáveis? Explique a sua resposta.

6) O que é “estabilidade relativa”? Como ela pode ser avaliada?