lista de exercicio

UNIDADE I
1.1 – Introdução
Estudaremos neste curso métodos numéricos para a resolução de problemas que surgem nas diversas áreas.
A resolução de tais problemas envolve várias fases que podem ser assim estruturadas:
Problema
Real

Construção do Modelo
Matemático

Análise dos
Resultados
Obtidos

Levantamento de
Dados

Escolha do
Método Numérico
Adequado

Implementação
Computacional
deste Método

Se Necessário:
Reformular o Modelo
Matemático e/ou
Escolher Novo Método
Numérico

Não é raro acontecer que os resultados finais estejam distantes do que se esperaria obter, ainda que todas as fases de resolução tenham sido realizadas corretamente.
Os resultados obtidos dependem também:
• Da precisão dos dados de entrada;
• Da forma como estes dados são representados no computador;
• Das operações numéricas efetuadas.
Os dados de entrada contêm uma imprecisão inerente, isto é, não há como evitar que ocorram, uma vez que representam medidas obtidas usando equipamentos específicos, como, por exemplo, no caso de medidas de corrente e tensão num circuito elétrico, ou então podem ser dados resultantes de pesquisas ou levantamentos, como no caso de dados populacionais obtidos num recenseamento.

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Neste capítulo estudaremos os erros que surgem da representação de números num computador e os erros resultantes das operações numéricas efetuadas.

1.2 – Representação de Números
Considere a seguinte pergunta do exemplo abaixo:
Exemplo 1:
Qual a área de uma circunferência de raio 100m?
Possíveis Resultados Obtidos
i) ‫݉ 0013 = ܣ‬ଶ ; ii) ‫݉ 61413 = ܣ‬ଶ ; iii) ‫݉ 45629,51413 = ܣ‬ଶ .
Como justificar as diferenças entre os resultados? É possível obter
“exatamente” esta área?
Exemplo 2:
Efetue o somatório a seguir, usando uma calculadora e um computador. ଷ଴଴଴଴

ܵ = ෍ ‫ݔ‬௜ para ‫ݔ‬௜ = 0,5 e para ‫ݔ‬௜ = 0,11.
௜ୀଵ

Possíveis Resultados Obtidos
i) Para ‫ݔ‬௜ = 0,5, temos:
Na calculadora: ܵ = 15000.
No computador: ܵ =