Lista De Exerc Cios 2 Probabilidade

Lista de Exercícios – Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade.

1 – O tempo T em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte distribuição de probabilidade: t 2
3
4
5
6
7
p(t)
0,1
0,1
0,3
0,2
0,2
0,1
Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de $2,00, mas, se ele processa a peça em menos de seis minutos, ganha $0,50 em cada minuto poupado. Por exemplo, se ele processa a peça em quatro minutos, recebe a quantia adicional de $1,00. Encontre a distribuição de probabilidade, a média e a variância da v.a. G: quantia em $ ganha por peça.

2 – Considere a v.a. X com a seguinte função de distribuição acumulada, F(x):
F(x) =
Obtenha a distribuição de probabilidade de X. Calcule E(X), Var(X) e DP(X).

3 – Suponha que a v.a. X tem a seguinte distribuição de probabilidade: x 0
1
Total
P(X=x)
a
1-a
1
Calcule E(X) e Var(X).

4 – Se X~B(n,p), sabendo-se que E(X) = 12 e Var(X) = 3, determinar:
a) n
b) p
c)
d)
e) , onde .
f) , onde .

5 – Suponha que a probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é de 0,2. Se dez itens produzidos por esta máquina são selecionados ao acaso. Qual é a probabilidade de que não mais do que um defeituoso seja encontrado? Qual o valor esperado e a variância do número de artigos defeituosos produzidos pela máquina neste lote de 10 itens.

6 – Se X tem distribuição Binomial com parâmetros n = 5 e p = ½, faça o gráfico da distribuição de X. Qual o valor esperado e a variância de X?

7 – Considere agora n = 5 e p = 1/4. Obtenha o gráfico da distribuição de X, sua média e variância.

8 – Na manufatura de certo artigo, é sabido que um entre dez dos artigos é defeituoso. Sabendo que a variável de interesse é o número de artigos defeituosos numa amostra aleatória de tamanho quatro, qual a distribuição de probabilidade da variável de interesse? Qual a probabilidade de que se observe na amostra:
a) Nenhum artigo defeituoso?
b) Exatamente um artigo defeituoso?
c) Exatamente