Lista de calculo
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Lista 0 de C´lculo Diferencial e Integral Aplicado II e C´lculo Aplicado II a a LISTA 02008-2
1
˜ Esta lista ´ apenas para REVISAO de Integral Indefinida, Integral Definida, do Teoe rema Fundamental do C´lculo e Integra¸˜o por Substitui¸˜o, t´picos estudados na disciplina a ca ca o C´lculo Diferencial e Integral Aplicado I ou C´lculo Aplicado I. a a
Nos exerc´ ıcios 1. a 20. resolva as integrais imediatas ou aplique uma ou mais de uma vez a t´cnica e de substitui¸˜o simples para encontrar as primitivas. ca ex dx cos2 (ex − 2) 2x √ dx 3 x2 + 1 √ sen x √ √ dx x cos3 x 1 − cos
2 e2/x
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
sen x cos x dx arctan x dx 1 + x2 sec x tan x dx tan x dx cot x dx 1 dx 4 + 3x2 √ x sen x3/2 − 1 dx
8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
15.
18 tan2 x sec2 x (2 + tan3 x) 52x dx cos(ln x) dx x dx x ln x3
2
dx
16.
17. x dx 2 18.
x 2
2
sen
x3
dx 19.
x(1 + x)4/3 dx 1 + e2x dx ex
1 + ln2 x + ln3 x dx x ln x dx √ 1 − 4x2
20.
Resolva as integrais definidas dos exerc´ ıcios 21. a 28.
3
21.
2 2
x √ dx x−1 ex dx ex + e ln π
e
24.
1
1 2
dx dx x 1 + ln2 x x √ dx 1 − x4 e sen x cos x dx
1
27.
0
π 4
1 + etan x sec2 x dx π 2
22.
1 √
ln
25.
0 x2
28. ln π 6
2ex cos (ex ) dx
23.
0
2xe
x2
cos e
dx
26.
0
π 2
29. Se aplicarmos o Teorema Fundamental do C´lculo em a
1 −1 −1
1 dx, obteremos a seguinte igualdade: x2
1 1 dx = − 2 x x
1 −1
= −2. 1 > 0, isto n˜o faz sentido. O que est´ errado? a a x2
Como a fun¸˜o f (x) = ca
30. Verifique que as fun¸˜es sen2 x e − cos2 x s˜o primitivas de uma mesma fun¸˜o. Porque isso ´ co a ca e poss´ ıvel?
Lista 0 de C´lculo Diferencial e Integral Aplicado II e C´lculo Aplicado II a a RESPOSTAS DA LISTA 0 1 sen2 x + C 2 1 arctan2 x + C 2 6 +C 2 + tan3 x
2008-2
2
1. 2.
15. − 16.
52x +C 2 ln 5
3. sec x + C 4. − ln | cos(x)| = ln | cos(x)|−1 = + ln | sec x| + C 5. − ln | csc x| + C √ √ 3 3x 6.