Lista C1

Universidade de Bras´ ılia Departamento de Matem´tica a C´lculo 1 a Lista de Aplica¸˜o – Semana 1 ca Temas abordados: Limites no ponto (conceito intuitivo e formal)
Se¸˜es do livro: 2.1 a 2.4 co 1) Suponha que um comprimido tenha a forma de um cilindro circular reto de raio da base igual a 4 mm, altura h > 0, e deva ter volume igual a 20 mm3 . Como o processo de fabrica¸˜o est´ sujeito a erros, a altura h deve ser razoavelmente precisa, uma vez que ca a dela depende a dosagem de medicamento que ´ ingerida pelo paciente. e (a) Determine, em fun¸˜o de h, o volume V (h) do comca
4 mm primido. (b) Determine o valor h0 para que o volume do comprimido seja igual a V (h0 ) = V0 = 20 mm3 .

h

(c) Determine, em mm, o erro m´ximo tolerado na altura h de maneira que |V (h) − 20| a seja inferior a 1/10.
(d) Dado ε > 0, encontre δ > 0 tal que o erro |V (h) − 20| no volume do comprimido seja menor do que ε sempre que o erro na altura |h − h0 | seja menor do que δ.
2) Uma companhia de turismo cobra uma taxa de servi¸o fixa de R$ 50,00 para pacotes c tur´ ısticos de valor menor ou igual a R$ 1.000,00. Para pacotes de valor superior a
R$ 1.000,00 e menor ou igual a R$ 5.000,00, a companhia cobra uma taxa fixa de R$ 30,00 acrescida de 2% do valor do pacote. Para os demais pacotes, a taxa fixa ´ de R$ c, e acrescida de 1% do valor do pacote. Indicando por T (x) o valor total da taxa de servi¸o c cobrada por um pacote tur´ ıstico no valor de x reais, julgue os itens abaixo, justificando suas respostas.
(a) O gr´fico da fun¸˜o T (x) cont´m o ponto (3000, 90). a ca e (b) Para c = 100, n˜o ´ poss´ encontrar um pacote tur´ a e ıvel ıstico de valor R$ x0 de modo que se tenha T (x0 ) = 140.
(c) limx→1000+ T (x) = 50.
(d) N˜o existe o limite limx→1000 T (x). a a
(e) limx→5000+ T (x) n˜o depende de c.
(f) c = 80 se, e somente se, limx→5000 T (x) = T (5000).

Lista de Aplica¸˜o da Semana 1 - P´gina 1 de 3 ca a

3) Um g´s ´ mantido a