lista bisseccao exercicios

C´alculo Num´erico: Lista M´etodo da Bissec¸c˜ao
Prof: Felipe Figueiredo http://sites.google.com/site/proffelipefigueiredo 1

Formul´ ario Teste
Se f (a)f (x) > 0, ent˜ao a = x.
Caso contr´ario, ent˜ao b = x.

Crit´ erios de parada
1. N´ umero m´ aximo de itera¸c˜ oes (passos) k
2. Precis˜ ao: erro m´ aximo ε ε=b−a 2

Exerc´ıcios
1. Encontre uma aproxima¸c˜ ao para a raiz contida em cada intervalo abaixo para cada fun¸c˜ao. Use o m´etodo da bissec¸c˜ ao at´e atingir a precis˜ao de ε < 10−2 ou k = 4 passos, o que ocorrer primeiro.
Identifique na sua resposta a sequˆencia xk obtida, e use o u
´ltimo xk como resposta aproximada x
¯:
(a) f (x) = x, em [−1, 3]
(b) f (x) = x, em [−1, 4]
(c) f (x) = x2 − 4, em [1.5, 3]
(d) f (x) = x3 , em [−0.5, 1]
(e) f (x) = x3 − 1.5x, em [1, 2.5]
(f) f (x) = xex , em [−0.5, 1]
(g) f (x) = senx, em

−π π
,
2 4

(Sugest˜ao: use π ≈ 3.1416

2. Determine o erro absoluto e o erro relativo da aproxima¸c˜ao x
¯ encontrada em cada item do exerc´ıcio
1, considerando que as solu¸c˜ oes exatas s˜ao:
(a) x = 0
(b) x = 0
(c) x = 2
(d) x = 0
√
(e) x = 1.5
(f) x = 0
(g) x = 0
3. Fa¸ca o estudo de sinais das fun¸c˜ oes do exerc´ıcio 1 e isole as ra´ızes em intervalos que contenham uma u
´nica raiz, cada. (Obs: existem v´arias respostas poss´ıveis. Encontre a sua!)

1

3

Problemas

4. O problema “encontrar a raiz de f (x) = x2 ex em [−0.3, 1.2]” n˜ao pode ser resolvido pelo m´etodo da bissec¸c˜ ao. Por que?
√
5. (Desafio) O m´etodo da bissec¸c˜ ao pode ser utilizado para encontrar √ uma aproxima¸c˜ao de 2. Pense e identifique uma fun¸c˜ ao apropriada que tenha como raiz o n´ umero 2 e use um intervalo apropriado para aplicar o m´etodo com tolerˆ ancia ε < 10−2 .
6. Quantas itera¸c˜ oes do m´etodo da bissec¸c˜ao s˜ao necess´arias para atingir a precis˜ao ε < 10−3 para a cos x fun¸c˜ ao f (x) = no intervalo [π, 2π]?
|x log x|
7. (baseado em fatos reais) Vocˆe trabalha como administrador Linux de um servidor de emails, mas ap´ os uma pane el´etrica o