Lista 7 C L I

LISTA 7

Disciplina: Cálculo I

1ª etapa
1.2015

Professora: Verônica Lopes

Curso
Engenharia de Produção

Identificação da Turma
Turno

Período

Noturno

1º

Turma

LISTA DE EXERCÍCIOS – 7
DEFINIÇÃO FORMAL DE LIMITE:
COMPREENDENDO O CONCEITO

Dada a função 𝑓 𝑥 =

𝑥 2 − 4 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≠ 1 no intervalo 𝑥 ∈ 0,2 e considerando o lim𝑥→1 𝑓(𝑥), faça o que se pede:
−5 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 1

1. Construa o gráfico de 𝑓 𝑥 no intervalo dado.
2. Determine, analiticamente e geometricamente, o valor do lim𝑥→1 𝑓(𝑥).
3. Sabendo que lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) = 𝐿, determine em lim𝑥→1 𝑓(𝑥) = 𝐿:
a) o valor de a

c) o significado de lim𝑥→1 𝑓(𝑥) = 𝐿.

b) o valor de L

d) o valor de 𝜹, por meio do intervalo (𝑎 − 𝛿, 𝑎 + 𝛿) no qual o gráfico de 𝑓 𝑥 foi construído.
e) o significado de 𝑎 − 𝛿, 𝑎 + 𝛿 .
4. Qual o valor numérico da função 𝑓 𝑥 para 𝑥 = 1? Sendo assim, a função 𝑓 𝑥 é contínua? Justifique.
5. Qual a relação existente entre a “continuidade de uma função em 𝑥 = 𝑎 e em torno de a” e “o limite de uma função com 𝑥 → 𝑎”?
6. Usando a definição formal de limite, demonstre lim𝑥 →1 𝑓 𝑥 = 𝐿.
7. No exercício 3 encontramos o valor de 𝜹 e no exercício 6 foi determinada a relação entre 𝜹 𝑒 𝜺. Sendo assim, qual o valor de 𝜺 no gráfico construído no exercício 1?
8. Determine o intervalo (𝐿 − 𝜀, 𝐿 + 𝜀) em 𝑓 𝑥 e explique o seu significado.
9. Delimite e hachure no gráfico do exercício 1, por meio de um retângulo, os intervalos 𝑎 − 𝛿, 𝑎 + 𝛿 e (𝐿 − 𝜀, 𝐿 + 𝜀).
10. Considerando a definição formal de limite para lim𝑥→1 𝑓(𝑥), o que significa:
a) 𝑥 − 𝑎 < 𝛿?

b) 𝑓(𝑥) − 𝐿 < 𝜀?

11. Em lim𝑥→1 𝑓(𝑥), mostre que:
a) Se 𝑥 = 1,5 então 𝑥 − 𝑎 < 𝛿.

b) Se 𝑦 = −1,5 então 𝑓(𝑥) − 𝐿 < 𝜀.

12. Em lim𝑥→1 𝑓(𝑥), justifique:
a) Se 𝑥 = 3 então 𝑥 − 𝑎 > 𝛿.

b) Se 𝑦 = 1 então 𝑓(𝑥) − 𝐿 > 𝜀.