Lista 3 Entregar 09 04

Geometria Analítica e Álgebra Linear – MA71B-S43
Lista 3 – entregar em 09/04/15 (no início da aula)
Obs: utilize escalonamento.
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Página 27: 6(utilize posto), 7(utilize posto), 11, 13, 14, 19

Respostas:
6) k = −6
7) SPI , x1 = −3 x2 −

12
13
7 x5 + 1 , x3 = x5 + 2 , x4 = x5 + 3 ; dois graus de liberdade:
5
5
5

n − p = 2.

1
 
14) a)  0  ; b)
 0
 
•

185 


 5  ; c)
 98 



 3160 


 −1990  ; d)
 −910 



111


 89 
 89 



Outros exercícios:
1) Para o par de matrizes seguinte, encontre uma matriz elementar E tal que EA = B .

 4 −2 3 
 4 −2 3 




A =  1 0 2  , B =  1 0 2  ; resp:
 −2 3 1 
0 3 5





1 0 0


0 1 0
0 2 1



2) Para o par de matrizes seguinte, encontre uma matriz elementar E tal que AE = B .

 4 −2 3 
 2 −2 3 




A =  −2 4 2  , B =  −1 4 2  ; resp:
 6 1 −2 
 3 1 −2 





1/ 2 0 0 


 0 1 0
 0 0 1



 2 1 1


3) Seja A =  6 4 5  .
 4 1 3


a)

Encontre matrizes elementares E1 , E2 , E3 tais que E3 E2 E1 A = U onde U é uma matriz triangular superior.

b)

Determine as inversas de E1 , E2 , E3 e defina L = E1−1 E2−1 E3−1 . Que tipo de matriz é L ? Verifique que A = LU .

 1 0 0
 1 0 0
1 0 0






Resp: a) E1 =  −3 1 0  , E2 =  0 1 0  , E3 =  0 1 0 
 0 0 1
 −2 0 1 
0 1 1







4) Seja A uma matriz inversível n x n . Efetue as multiplicações indicadas.

a)

b)

 AT A AT 
( A I )T ( A I ) , resp: 

I 
 A
 A−1 
 I A−1 

 ( A I ) , resp: 

 I 
A I 

5) Efetue as multiplicações em bloco.

a)

 4 −2

 1 1 1 −1   2 3


 2 1 2 −1   1 1

1 2

b)

0

0
1

0
0


0 1 0 0  1

1 0 0 0  2
0 0 0 0  3

0 0 0 1  4
0 0 1 0 
 5

 A11
O


6) Seja A = 

a)

−1 

−2 
−3  , resp:

−4 
−5 

3

2
1

5
4


−3 

−2 
−1 

−5 
−4 

A12 
 , onde todos os quatro blocos são matrizes n x n .
A22 

Se A11 e A22 são inversíveis, mostre que A também é inversível