Lista 10 GAAL

LISTA 10
2ª etapa
1.2015

Disciplina: GAAL
Professora: Verônica Lopes

Identificação da Turma

Curso
Engenharia de Produção

Turno

Período

Noturno

1º

LISTA DE EXERCÍCIOS – 10
Questão 1

Questão 2

Questão 3
Para cada um dos pontos A (4,3,5), B (3,2,1), C (2,3,0) e D (0,0,3), ache as coordenadas de suas projeções:
a) sobre os eixos coordenados b) sobre os planos coordenados
Questão 4

Questão 5

Questão 6
M (-2,6,4) é o ponto médio do segmento ̅̅̅̅
𝐴𝐵 . Se A tem coordenadas (0,-3,5), determine o ponto B.
Questão 7
̅̅̅̅ na razão 1, sendo A (8,-4,0), determine C.
Se B (-1,2,-3) divide 𝐴𝐶
3

Questão 8

Questão 9

Questão 10

Questão 11

Turma

Questão 12

Questão 13

Questão 14

Questão 15

Questão 16

Questão 17

Questão 18
Os vetores da figura ao lado são iguais? Justifique por meio das características de um vetor.
Questão 19

Questão 20

Obs.: Use o conceito de vetores paralelos.
Questão 21

Questão 22

Obs.: Use a relação de ângulos entre vetores.

Questão 23

Questão 24

Questão 25

Questão 26

Questão 27
Verifique se são paralelos os vetores e dê a constante de multiplicidade ou paralelismo:
a) 𝑢
⃗ = (−4,5) 𝑣 = (−12,15)
b) 𝑢
⃗ = (−5,1,3) 𝑣 = (−10,2,5)
Questão 28

Questão 29
Obs.: Use o conceito de vetores paralelos. Questão 30
Determine o ângulo 𝜃 entre os vetores 𝑢
⃗ = (−1,2,1) 𝑒 𝑣 = (1,1,2). Obs.: são dados cos 30° =

√3
2

, cos 45° =

√2
2

, cos 60° =

1
2

Questão 31
Escreva 𝑣 = (−4,3, 1) como combinação linear entre os vetores ⃗⃗⃗⃗
𝑢1 = (4,3, −5) e ⃗⃗⃗⃗
𝑢2 = (7, −2,6).
Questão 32

Questão 33
Sendo 𝐴 = (−5,0,4), 𝐵 = (2, −3,1) 𝑒 𝐶 = (−6, −2,1), calcular:
a) 𝑣 = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶
b) 𝑢
⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐵

c) 𝑢
⃗ ∙𝑣

d) −4 ∙ 𝑢
⃗

Questão 34
Ache as componentes, o comprimento, o sentido e a direção (angular) do vetor representando-o geometricamente.

= PQ, onde P(-3,4) e Q(-5,2),

Questão 35
São dados dois vetores 𝑢
⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 e 𝑣 = ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷 . Sabendo que A=(1,1), B=(4,3), C=(-2,-1) e D=(6,-4), faça o que se pede:
a) Represente cada