Lista 02 2011 Solucao

Instituto de F´ısica da Universidade de Sa˜o Paulo
F´ısica para Engenharia II - 4320196
Solu¸ca˜o da Lista de exerc´ıcios 2 - 2011
Monitor: Daniel Cˆamara de Souza
(Quando necess´ario utilize g = 10 m/s2 )
1. Na figura abaixo, mostramos duas molas idˆenticas
(de constante k) ligadas a um mesmo bloco de massa m,
1
2k ν= . sendo que as outras extremidades das molas est˜ ao fixas
2π m em suportes r´ıgidos. Mostre que a frequˆencia de oscila¸c˜ao
No segundo caso o deslocamento x do bloco estica cada do bloco sobre a superf´ıcie horizontal sem atrito ´e dada mola em x/2 de modo que a segunda lei de Newton aplipor: x, de onde vem a equa¸c˜ ao cada no bloco fica −k x2 = m¨ diferencial 2k
1
. ν= 2π m k x
¨+
x = 0,
2m
e a frequˆencia angular ω = ν= 1
2π

k
2m .

Com ν =

ω
2π

temos

k
.
2m

Suponha agora que as duas molas sejam conectadas ao bloco de massa m, conforme ´e indicado na figura abaixo. 2. A figura abaixo mostra um bloco de massa M , em repouso sobre uma superf´ıcie horizontal sem atrito, preso
Mostre que a frequˆencia de oscila¸c˜ ao ´e dada por: a uma mola de constante k. Uma bala de massa m e velocidade v atinge o bloco em t = 0, conforme ´e indicado
1
k
.
ν= na figura abaixo. A bala permanece dentro do bloco.
2π 2m
Determine:
(a) a velocidade do bloco imediatamente ap´os a colis˜ ao; (b) a express˜ao do deslocamento x do sistema para t > 0.

Solu¸ c˜ ao: no primeiro caso as for¸cas das duas molas que atuam no bloco tem mesma dire¸c˜ ao, mesmo sentido e mesma intensidade, de modo que a segunda lei de Newton
F = ma aplicada no bloco fica −2kx = m¨ x, que fornece a equa¸c˜ ao diferencial x ¨+

Solu¸ c˜ ao:

2k x = 0, m (a) Pela conserva¸c˜ao do momento linear de onde obtemos a frequˆencia angular ω = isso junto com ω = oscila¸c˜ ao

2π
T

2k
m.

E

= 2πν fornecem a frequˆencia de

mv = (m + M )V

1

⇒

V =

m
v.
m+M

(b) Pela conserva¸c˜ ao da energia, quando a energia cin´etica inicial se transforma totalmente em energia cin´etica potencial, a mola foi