Lista 01 Vetores

Geometria Analítica - GAN0001
Lista 1: Vetores
Prof. Helder Geovane Gomes de Lima
1. Agrupe os segmentos orientados AB, CB, DC, AD, FG, GH, HE e EF, de modo que os elementos de cada grupo sejam equipolentes entre si:

2. Se

⃗𝑢, ⃗𝑣

e

𝑤
⃗ são vetores tais que ⃗𝑢 +⃗𝑣 = 𝑤
⃗ , quais propriedades da adição de vetores podem
⃗𝑢 = 𝑤
⃗ − ⃗𝑣 ?

ser usadas para concluir que

3. As faces do sólido representado a seguir são paralelogramos, com exceção dos quadriláteros
ABCD e EFGH. Nessas condições, calcule os vetores pedidos (sugestão: tente não incluir mais pontos na figura):
(a)

−→ −→ −−→
𝐴𝐵 − 𝐺𝐹 + 𝐻𝐷

(b)

−→ −−→ −→ −−→
𝐸𝐹 + 𝐸𝐻 − 𝐴𝐵 + 𝐷𝐴

(c)

(𝐶 − 𝐺) + (𝐶 − 𝐸) + (𝐸 − 𝐴)

(d)

(𝐹 − 𝐸) + (𝐴 − 𝐸) + (𝐴 − 𝐺) − (𝐶 − 𝐺)

4. Encontre geometricamente a soma dos vetores indicados:

(a)

5. Suponha que

(b)

⃗𝑥 ̸= ⃗0.

Calcule a norma (módulo) dos vetores

como dos seus vetores opostos,

−⃗𝑢

e

−⃗𝑣 .

1

⃗𝑢 =

4⃗
𝑥
e
‖⃗
𝑥‖

⃗
𝑥
⃗𝑣 = − ‖4⃗
,
𝑥‖

bem

6. Sejam

⃗𝑢, ⃗𝑣

e

𝑤
⃗

os vetores representados na figura a seguir:

Encontre representantes para os seguintes vetores, com origem no ponto também quais deles são ortogonais a
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )

(b)
(c)

expresse

(b)

⃗𝑥

em termos de

⃗𝑢, ⃗𝑣

e

𝑤
⃗:

⃗𝑥 − ⃗𝑣 = ⃗𝑣 − ⃗𝑥
−3⃗𝑥 + 5⃗𝑢 = ⃗𝑥 − ⃗𝑢
1
⃗𝑥 + 2𝑤
⃗ = 32 (⃗𝑥 + 𝑤)
⃗
2

8. Assumindo que

(a)

Indique

⃗𝑢 + ⃗𝑣 + 𝑤
⃗
1
⃗
2⃗𝑢 + 2 ⃗𝑣 − 3𝑤
⃗𝑢 − ⃗𝑣 − 2𝑤
⃗
−⃗𝑢 − ⃗𝑣 + 𝑤
⃗
−⃗𝑢 + ⃗𝑣 + 4𝑤
⃗
−⃗𝑢 + 12 ⃗𝑣

7. Resolva as equações para determinar o vetor
(a)

𝐴.

𝑤
⃗.

⃗𝑥

e

⃗𝑦

⃗𝑥, ⃗𝑦 , ⃗𝑢

e

⃗𝑣

são vetores que satisfazem os sistemas de equações a seguir,

em termos de

⃗𝑢

e

⃗𝑣 :

{︃
⃗𝑥 + ⃗𝑦 = ⃗𝑢
⃗𝑥 − ⃗𝑦 = ⃗𝑣
{︃
2⃗𝑥 + ⃗𝑦 = 7⃗𝑢 + 6⃗𝑣
⃗𝑥 − 31 ⃗𝑦 = ⃗𝑢 + 3⃗𝑣

9. Sejam

𝐴, 𝐵, 𝐶

e

𝐷

pontos quaisquer do espaço (por exemplo, os da figura abaixo), M o

ponto médio de AC e N o de BD. Encontre uma expressão para a soma

−−→ −−→
𝐶𝐵 + 𝐶𝐷

em função de

−−→
𝑀𝑁.

2

−→ −−→
⃗𝑥 =