Lista 01 Com Gabarito

LISTA DE EXERC´ICIOS

01

C´ alculo I
Fun¸c˜
oes reais: dom´ınio, imagem e gr´ afico [01] Para cada uma das figuras abaixo, determine se a curva dada ´e o gr´afico de uma fun¸ca˜o de x. Se for o caso, obtenha o dom´ınio e a imagem da fun¸ca˜o.

(a)

(b)

(c)

(d)

f (x + h) − f (x)
.
h
(b) f (x) = x/(x + 1).

[02] Para cada uma das fun¸co˜es abaixo, calcule f (2 + h), f (x + h) e
(a) f (x) = x − x2 ,

[03] Determine o dom´ınio natural de cada uma das fun¸c˜oes abaixo.
(a) f (x) =
(b) f (x) =

x+2
,
x2 − 1
1

|x| − x
1
,
(c) g(x) = √
3
x+1

(d) f (x) =

1−

( f ) f (t) =

1 − x2 ,

x

(e) g(x) =

,

√

|x| − 1
√

,

1 − t2 +

√

t2 − 1,

[04] Encontre o dom´ınio, a imagem e esboce o gr´afico de cada uma das fun¸co˜es abaixo.
(a) f (x) = x/2 − 1,

(b) f (x) =

3 x + |x|
,
x

(c) f (x) =

x, se x ≤ 0, x + 1, se x > 0,

(d) f (x) =

x + 2, se x ≤ −1, x2 , se x > −1.

[05] Para cada item abaixo, encontre uma express˜ao para fun¸ca˜o cujo gr´afico ´e a curva dada.

(a)

(b)
1

[06] Uma caixa sem tampa deve ser constru´ıda de um peda¸co retangular de papel˜ao com dimens˜oes
12 por 20 cm. Deve-se cortar quadrados de lados x de cada canto e depois dobrar, conforme mostra a figura. Expresse o volume V da caixa como uma fun¸ca˜o de x.

[07] Em um certo pa´ıs, o imposto de renda ´e cobrado da seguinte forma: (1) s˜ao isentos os que tˆem rendimento I at´e R$ 10 000,00, (2) para qualquer renda I acima de R$ 10 000,00 e abaixo de
R$ 20 000,00 ´e cobrado um imposto de 10% sobre a diferen¸ca I − R$ 10 000,00 e (3) acima de
R$ 20 000,00 o imposto ´e de R$ 1 000,00 mais 15% sobre a diferen¸ca I − R$ 20 000,00.
(a) Qual ´e o imposto cobrado sobre um rendimento de R$ 14 000,00? E sobre R$ 26 000,00?
(b) Esboce o gr´afico do imposto total cobrado T como fun¸ca˜o da renda I.
[08] Um fabricante quer construir caixas com tampa a partir de uma folha de papel˜ao medindo 10 cm por 15 cm. Para construir a caixa, dois quadrados e dois retˆangulos s˜ao removidos dos cantos da folha de