lineas

Lista 1 - Matrizes


1. Sejam as matrizes A =

1
2

2
1

3
−1

−2
3

,B =

0 1
0 1


−1
,C =  2  e D =
4

2

−1

.

Encontre:
a) A + B
b) A.C
c) B.C
d) C.D
e) D.A
f) D.B
g) −A
h) −D
2) Seja A =

x2
0

2
2x − 1

. Qual o valor de x se AT = A?

3) Se A ´ uma matriz sim´trica, ent˜o A − AT gera uma matriz ... e e a 4) Se A ´ uma matriz triangular superior, ent˜o AT ´ uma matriz ... e a e 5) Se A ´ uma matriz diagonal, ent˜o AT ´ uma matriz ... e a e 6) Verdadeiro ou falso?
a) ( ) (−A)T = −(AT )
b) ( ) (A + B)T = B T + AT
c) ( ) Se AB = 0 ent˜o A = 0 ou B = 0 a d) ( ) (k1 A)(k2 B) = (k1 k2 )AB
e) ( ) (−A)(−B) = −(AB)
f) ( ) Se A e B s˜o matrizes sim´tricas, ent˜o AB = BA a e a g) ( ) Se AB = 0 ent˜o BA = 0 a h) ( ) Se podemos efetuar o produto AA, ent˜o A ´ uma matriz quadrada. a e
7) Se A2 = AA ent˜o calcule A2 para A = a −2
3

1
2

.

8) Se A ´ uma matriz triangular superior, ent˜o A2 ´ uma matriz ... e a e x y
2 3
1 0
.
= z w
3 4
0 1



1
1 −3 2
10) Dadas as matrizes A =  2 1 −3 , B =  2
1
4 −3 −1 mostre que AB = AC.

9) Ache x, y, z e w, se

4
1
−2



2
1 0
1 1 eC= 3
2
1 2

1
−2
−5

−1
−1
−1


−2
−1 ,
0

11) Explique porque, em geral, (A + B)2 = A2 + 2AB + B 2 e (A + B)(A − B) = A2 − B 2 .
12) Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casas, moderno, mediterrˆneo e colonial. a A quantidade de material empregado em cada tipo de casa ´ dada pela tabela: e moderno mediterraneo colonial

f erro
5
7
6

madeira vidro tinta
20
16
7
18
12
9
25
8
5

tijolo
17
21
13

Se ele construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrˆneo e colonial respectivamente, quantas a unidades de cada material ser˜o empregados? a 1