Linearização
Engenharia Mecatrônica
Fundamentos de Física em Eletricidade
LINEARIZAÇÃO
Florianópolis, 15 de agosto de 2014.
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1. Objetivos
a) Determinar uma função polinomial, por meio de tratamento matemático, de um conjunto de dados experimentais disponibilizados.
b) Gerar um gráfico com a função linearizada.
c) Determinar a equação que representa os dados disponibilizados.
2. Resultados e Discussões
Obteve-se, por meio de um experimento em laboratório, um conjunto de dados que relacionam o deslocamento de um determinado corpo em relação ao tempo. Como pode ser visto na Tabela 1 onde são apresentados os valores dos dados.
t(s)
0,00
6,33
9,06
11,12
12,76
14,17
15,41
x(cm)
0,00
15,00
30,00
45,00
60,00
75,00
90,00
Tabela 1: Dados disponibilizados de deslocamento em função do tempo. Fonte: Laboratório Física IFSC.
Com base nos dados apresentados na tabela 1 e com o auxílio do software
SciDAVis foi gerado o gráfico 1.
2
Gráfico 1: Dados disponibilizados de deslocamento em função do tempo. Fonte: Laboratório Física IFSC.
Sabe-se que o gráfico 1, com os dados disponibilizados na Tabela 1, é descrito conforme a equação 1
𝑥 = 𝑘. 𝑡 𝑛
(1)
Com base na revisão bibliográfica, uma função exponencial pode ser linearizada aplicando a função logaritmo em ambos os lados da equação e deve ficar na forma da equação
2 e como resultado obtém-se a equação 3.
𝑦 ′ = 𝐵 + 𝐴𝑥 ′
(2)
log 𝑦 = log 𝑘 + 𝑛. log 𝑥
(3)
Aplicou-se as operações matemáticas necessárias para obter t’(s) e x’(cm) conforme a
Tabela 2.
Tabela 2: Dados disponibilizados após tratamento matemático. Fonte: Laboratório Física IFSC
t'(s)
0,0000
0,8014
0,9571
1,0461
1,1059
1,1514
1,1878
x'(cm)
0,0000
1,1761
1,4771
1,6532
1,7782
1,8751
1,9542
3
Aplicando os dados da Tabela 2 no software