Limites fundamentais

Limites Fundamentais

Para o estudo dos limites fundamentais é útil conhecer e saber aplicar as propriedades dos limites, que são:

1) O limite de uma constante é a própria constante:

com
Exemplo:

2) O limite da soma ou diferença é igual a soma ou diferença dos limites, caso estes limites existam:

Exemplo:

3) O limite do produto é o produto dos limites, caso estes limites existam:

Exemplo:

4) O limite do quociente é igual ao quociente dos limites, caso estes limites existam:

Exemplo:

5) O limite da potência de uma função f(x) é igual à potência do limite da função, caso esse exista:

com
Exemplo:

6) O limite de uma constante vezes uma função é igual à constante vezes o limite da função, caso esse limite exista:

7) O limite da raiz enésima de uma função é a raiz enésima do limite da função:

com e se for par

Exemplo:

Limites Fundamentais:

1º Limite Fundamental: “Se x é um arco em radianos e sen x é a medida do seno desse arco; então quando o arco x tender a zero, o limite da divisão do valor de seno de x pela medida do arco x será igual a 1”

Intuitivamente isto pode ser percebido da seguinte forma:
Seja x um arco em radianos, cuja medida seja próxima de zero, digamos x = 0,0001 rad. Nestas condições, o valor de senx será igual a sen 0,0001 = 0,00009999, (obtido numa calculadora científica). Efetuando-se o quociente, vem: .
Quanto mais próximo de zero for o arco x, mais o valor do quociente se aproximará do valor 1, caracterizando-se aí, a noção intuitiva de limite de uma função.
Observe o cálculo abaixo:

Observe que fizemos acima, uma mudança de variável, colocando 4x = u, de modo a cairmos num limite fundamental. Verifique também que ao multiplicarmos numerador e denominador da função dada por 4, a expressão não se altera.
Veja outro exemplo:

então, aplicando o 1º