LIMITE

Noção intuitiva de limite
Seja a função f(x)=2x+1. Vamos dar valores a x que se aproximem de 1, pela sua direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que 1) e calcular o valor correspondente de y:

x y = 2x + 1
1,5
4
1,3
3,6
1,1
3,2
1,05
3,1
1,02
3,04
1,01
3,02

x y = 2x + 1
0,5
2
0,7
2,4
0,9
2,8
0,95
2,9
0,98
2,96
0,99
2,98

Notamos que à medida que x se aproxima de 1, y se aproxima de 3, ou seja, quando x tende para 1 (x 1), y tende para 3 (y 3), ou seja:

Observamos que quando x tende para 1, y tende para 3 e o limite da função é 3. Esse é o estudo do comportamento de f(x) quando x tende para 1 (x 1). Nem é preciso que x assuma o valor 1. Se f(x) tende para 3 (f(x) 3), dizemos que o limite de f(x) quando x 1 é 3, embora possam ocorrer casos em que para x = 1 o valor de f(x) não seja 3. De forma geral, escrevemos:

se, quando x se aproxima de a (x a), f(x) se aproxima de b (f(x)b).

Limites (de um ponto de vista informal). Se os valores de f(x) puderem ser tornados tão próximos quanto quisermos de L, fazendo x suficientemente próximos de a (mas não igual a a), então escrevemos: o qual deve ser lido como "o limite de f(x) quando x tende a a é L."
Propriedades dos Limites

O limite da soma é a soma dos limites. O limite da diferença é a diferença dos limites. Exemplo:

O limite do produto é o produto dos limites.

Exemplo:

se

O limite do quociente é o quociente dos limites desde que o denominador não seja zero.

Exemplo:

Exemplo:

O limite da n-ésima raiz é a n-ésima raiz do limite.

Exemplo:

Exemplo:

Exemplo:

Exemplo:

Limites Laterais Se x se aproxima de a através de valores maiores que a ou pela sua direita, escrevemos:

Esse limite é chamado de limite lateral à direita