Lei de Gauss

Lei de Gauss II
Revisão: Aula 2_2

Física Geral e Experimental III
Prof. Cláudio Graça

Revisão
•

Cálculo vetorial
1.
2.
3.

Produto de um escalar por um vetor
Produto escalar de dois vetores
Lei de Gauss, fluxo através de uma superfície, analogias

4. Exemplos e aplicações da Lei de Gauss
5. Lei de Gauss aplicada aos condutores
(continuação)

Lei de Gauss: Fluxo e linhas de campo
• O número N de linhas de campo que atravessam a superfície fechada é proporcional à carga Q contida no volume limitado por essa superfície.
• N(Linhas de campo -E) para uma carga Q no interior da superfície. Q Coulombs ⇒ α Ν número de linhas

Linhas de campo elétrico
Quantas linhas de campo atravessam a superfície externa?

8C ⇒ 8 linhas
16C ⇒ 16 linhas

32C
16C
8C

32C ⇒ 32 linhas

Analogia de Integrais de Área

Esta área fica mais molhada!

Integrais de Área – veja o fluxo?

chuva ds Chuva ds Esta área molha mais!

Integrais de área – calcule o fluxo de água!

chuva

ds

ds

chuva

As áreas são as mesmas, mas o ângulo entre a velocidade da chuva e o vetor que representa a área…

Integrais de área – calcule o fluxo de água!

Chuva, v
Chuva, v

ds ds Casos extremos a 180° - fluxo máximo!! a 90°, fluxo nulo!!

Fluxo de chuva através da área ds
• Fluxo = v.ds (Fluxo= vazão m3/s)
– |v||ds|cos(θ)
– vds cos(θ)

• Fluxo = 0 para 90° … cos(θ) = 0
• Fluxo = -vds para 180° … cos(θ) = -1
• Geralmente, Fluxo = vds cos(θ)
-1 < cos(θ) < +1

Lei de Gauss – Exemplo 1: distribuição linear de carga
Construa uma “Superfície Gaussiana” simétrica com a distribuição de carga - cilíndrica neste caso, depois calcule ∫∫E.ds

E

E

ds

ds

λl Coulombs/m

r ds L

Cálculo de ∫∫E.ds

E ds • ∫∫E.ds = ∫∫E.ds sup. Cilíndrica
+ ∫∫E.ds sup. planas r • Nas sup. planas, E & ds são perpendiculares E.ds nas tampas = 0
• ∫∫E.ds nas tampas = 0
• As superfícies planas não contribuem.!