Lei de Gauss

´
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANA - UFPR
Setor de Tecnologia
Departamento de Engenharia El´trica e 1a LISTA DE EXERC´
ICIOS
Disciplina: TE053 - Ondas Eletromagn´ticas e Professor: C´sar Augusto Dartora1 e 1) Descreva o significado f´ ısico das equa¸˜es de Maxwell na forma puntual ou diferencial: co ·D=ρ

(1)

·B=0

(2)

∂B
∂t
∂D
×H=J+
∂t
Observa¸˜o: as rela¸˜es constitutivas para meios materiais s˜o ca co a ×E=−

(3)
(4)

D = ε0 E + P = εE

(5)

B = µ0 (H + M) = µH

(6)

Fa¸a as ilustra¸˜es que julgar importantes. c co
2) Encontre as equa¸˜es de Maxwell na forma integral, a partir dos teoremas de Gauss e Stokes e co das equa¸˜es de Maxwell na forma puntual. co · A dV (Teorema de Gauss)

A · dS =
V

S

× A · dS (Teorema de Stokes)

A · dl =
C

S

Descreva o significado das equa¸˜es na forma integral. co 3) Mostre a partir da Lei de Amp`re-Maxwell e da Lei de Gauss ( e continuidade ´ consequˆncia das equa¸˜es de Maxwell. e e co · D = ρ), que a equa¸˜o da ca 4) O vetor densidade de fluxo magn´tico associado a um fio infinitamente longo transportando uma e corrente I ´ dado por: e µ0 I
B=
ˆϕ a 2πρ
Mostre por um c´lculo direto que a · B = 0. Mostre ainda que este campo satisfaz a Lei de
Amp`re, utilizando a forma integral. e 1

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1

5) Uma esfera de cargas no espa¸o livre ´ caracterizada por uma densidade de cargas volum´trica c e e dada por: ρ0 (1 − r2 /a2 ) r < a ρ= 0 r>a sendo a o raio da esfera e ρ0 uma constante. Encontre o vetor campo el´trico E para qualquer e valor de r e calcule × E.
6) Um campo magn´tico ´ descrito em coordenadas cil´ e e ındricas por
Bz = B0 ρ2 t cos(2πz/L)
Bϕ = 0
Sabendo que n˜o h´ varia¸˜es em ϕ tanto no campo el´trico quanto no campo magn´tico, a a co e e encontre as compontentes Bρ e Eϕ . Sugest˜o: Encontre Bρ a partir da equa¸˜o em divergˆncia a ca e para o campo magn´tico, e o campo Eϕ a