lei de darcy

A teoria do escoamento laminar e lento, através de um meio poroso homogêneo é baseada num experimento clássico originalmente desenvolvido por DARCY (1856). Um desenho esquemático do experimento é mostrado na Figura 1. Um filtro homogêneo de altura h é limitado por seções planas de mesma área superficial A. O filtro é preenchido com um líquido incompressível. Manômetros abertos são colocados para se medir a pressão nos pontos inferior e superior do filtro, fornecendo as alturas h1 e h2, respectivamente. Pela variação das várias quantidades envolvidas, Darcy deduziu a seguinte relação: (1.1) onde Q é o volume total de fluido que atravessa o filtro por unidade de tempo [L³T-¹] e K [LT-¹] é uma constante que depende das propriedades do fluido e do meio poroso. A equação (1.1) é conhecida como Lei de Darcy. O sinal negativo na expressão para Q indica que o escoamento é na direção oposta de pressão crescente.

A Lei de Darcy pode ser reescrita em função da pressão p e da massa específica p do líquido. No ponto superior do filtro (com elevação z2), a pressão é p2=pg(h2 – z2), e no ponto inferior (com elevação z1), a pressão é p1=pg(h1 – z1). Como z2 – z1 = h, aplicando em na fórmula acima obtém-se (1.2) introduzindo-se uma nova constante K' = K / pg [L³ T M-¹] e supondo p e g constantes, (1.3)
A Lei de Darcy, em sua forma original (1.3), é de utilidade restrita. A primeira tarefa é elucidar o significado físico da constante K'. Esta constante depende tanto das características geométricas do meio poroso quanto das propriedades físicas do fluido em questão. NUTTING (1930) e, depois, WYCKOFF et al. (1933) consideraram que esta constante pode ser escrita como