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CAPÍTULO

A TRANSFORMAÇÃO DE PARK E A MÁQUINA
SIMÉTRICA

4

4.1 INTRODUÇÃO

A transformação de PARK tem uma importância muito grande no estudo das máquinas elétricas. Consiste de uma transformação linear que simplifica as equações das máquinas, introduzindo um conjunto de variáveis hipotéticas.
Fisicamente, transforma a máquina bifásica com enrolamentos estatóricos fixos e enrolamentos rotóricos girantes, em enrolamentos estatóricos fixos e rotóricos pseudo-estacionários. 4.2 OBTENÇÃO DA TRANSFORMAÇÃO DE PARK

Foi demonstrado no capítulo 3, que sob a transformação αβ0 , os fluxos e as correntes ficam relacionados pelas equações (4.1).
 φS0 

  φSα  


  φSβ  

φ  = 
 R0  
φR  
 α 

 φRβ  



L S0
0
0
0
0
0

0
LS
0
0
m SR cos θ
− m SR sen θ

0
0
LS
0
m SR sen θ m SR cos θ

0
0
0
LR0
0
0

0 m SR cos θ m SR sen θ
0
LR
0

i 
0
  S0 
− m SR sen θ   iSα 
  m SR cos θ   iSβ 
   (4.1)
0
 iR0 
 
0
 i R α 
LR

 iR 
 β

Os fluxos estatóricos podem ser reescritos segundo a expressão (4.2).
 φS   L
 0   S0
 φSα  =  0
   0
 φSβ  
 

0
LS
0

0
0
LS

  iS0   0
0
0
 iR0 
  

 
iSα  +  0 mSR cos θ − mSR senθ  i R α 

  i   0 mSR senθ mSR cos θ   i 
  Rβ 
  Sβ  
 
 

(4.2)

65

TEORIA FUNDAMENTAL DO MOTOR DE INDUÇÃO

Vamos definir um novo conjunto de correntes rotóricas, segundo a expressão
(4.3):
φ R  
 0 
φ R d  = 
φ  
 Rq  

1
0
0

0   φR 0 


− senθ φR α 

cos θ   φR β 



0 cos θ senθ (4.3)

Assim:

i R dq 0 = B −1 i R αβ 0

(4.4)

onde:

B

−1


=




1

0

0

cos θ

0

sen θ


− sen θ

cos θ 

0

(4.5)

A matriz B-1 define a transformação de PARK.

4.3 PROPRIEDADES DA TRANSFORMAÇÃO DE PARK

Vamos representar a expressão