lajes

´
ANALISE
DE ESTRUTURAS I

Apontamentos sobre an´alise de lajes

Grupo de An´alise de Estruturas
Departamento de Engenharia Civil
Instituto Superior T´ecnico, 2014

2

i

Estes apontamentos, da autoria de Vitor MA Leit˜ao e de Lu´ıs MSS Castro e com a colabora¸c˜ao dos restantes elementos do grupo, foram elaborados no seio do Grupo de
An´alise de Estruturas do Departamento de Engenharia Civil, Arquitectura e Georrecursos do IST para apoio `as aulas da disciplina de An´alise de Estruturas I do Mestrado Integrado em Engenharia Civil.

ii

Conte´ udo 1 Introdu¸c˜ ao 1

1.1

Lajes - conceitos b´asicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

Defini¸c˜ao do modelo estrutural de an´alise de lajes . . . . . . . . . . . . . .

4

1.3

Classifica¸c˜ao das lajes face ao comportamento estrutural . . . . . . . . . .

9

1.4

Breve resenha de m´etodos de an´alise de lajes . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2 Lajes de Kirchhoff - Formula¸c˜ ao do problema

11

2.1

Lajes de Kirchhoff - Hip´oteses simplificativas . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2

Defini¸c˜ao das grandezas est´aticas e cinem´aticas . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3

2.2.1

Defini¸c˜ao do campo de deslocamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.2

Defini¸c˜ao do campo de deforma¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.3

Defini¸c˜ao do campo de esfor¸cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.4

Recupera¸c˜ao das grandezas tridimensionais∗ . . . . . . . . . . . . . 25

Rela¸c˜oes Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.1

Condi¸c˜oes de compatibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3.2

Condi¸c˜oes de equil´ıbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3.3

Obten¸c˜ao das condi¸c˜oes de equil´ıbrio∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3.4

Rela¸c˜oes de elasticidade . .