Laboratório de xCos - Osiclações Harmônicas Simples

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
MODELAGEM INTEGRADA

EAD 02

NATAL – RN
AGOSTO DE 2014

Um oscilador harmônico simples é caracterizado por um movimento ondulatório constante, de “vai e vem”, como um pêndulo de um relógio ou algo do tipo. Mas, em quase todos os casos, esse movimento ondulatório se dá com forças de atrito dissipativas, que mudam características do movimento. Neste caso, temos um oscilador harmônico amortecido, onde a sua frequência de oscilação é menor que a do oscilador harmônico simples e sua amplitude vai diminuindo com o passar do tempo.
Um bom exemplo de um oscilador desse tipo é a suspensão de um carro, onde ela deve se esticar quando passar por um buraco e voltar rapidamente para que haja mais conforto aos passageiros do veículo.
De acordo com a segunda lei de Newton, podemos escrever a equação do movimento: ̈ =−

̇+

Podemos também escrever a equação acima da seguinte maneira:
̈+
onde

²=

e

̇+

=0

= .

Solução:
Pelo método da tentativa e erro:
(cos ) = sin
²
(cos ) = cos
²
Portanto, devemos procurar uma solução do tipo
( )=
Substituindo em

De (1) temos

̈ =−

cos(

+

) (1)

, constataremos que tal solução é correta se

= 2 . Logo a frequência do movimento será dada por

Para determinar as constantes por: e

=

.

∗

, devemos ter em mente que a velocidade será dada
( )=−

A velocidade inicial será portanto

=

=−

Portanto, a amplitude pode ser determinada:

sin( sin +

)

e a posição inicial

=

cos

=

²
²

+
= tan

−

Há 3 regimes principais de amortecimento, o subamortecido, criticamente amortecido e superamortecido. No regime subamortecido, a força restauradora
(geralmente a força elástica) é mais importante que a de atrito (força amortecedora), ou seja, o oscilador terá seu movimento levemente amortecido, demorando mais para que ele o sistema volte ao equilíbrio. No regime