LAB 02 1 LagrangeTeoria
1333 palavras
6 páginas
Agenda
Interpolação Polinomial
Teorema de Lagrange
Exemplo teórico para 2 pontos
Exemplo prático para 2 pontos
Exemplo teórico para 3 pontos
Exemplo prático para 3 pontos
Exercícios
Interpolação Polinomial
“Consiste em determinar, de forma aproximada, uma função que descreve o comportamento de outra função que não se conhece, mas que tem valores tabelados do tipo (x, f(x)).”
Interpolação Polinomial
Através dos pontos:
(x0, f(x0)), (x1, f(x1)), ..., (xn, f(xn)) (n+1 pontos) x0
x1
x2
x4
x5
f(x0 f(x1 f(x2 f(x4 f(x5
)
)
)
)
)
...
xn
...
f(xn
)
Deseja-se aproximar f(x) por um polinômio p(x) de grau menor ou igual a n, tal que:
f(xi) = pn(xi)
i = 0, 1, 2, ..., n
Interpolação Polinomial
Portanto, interpolar um ponto x a um conjunto de n+1 dados {xi,f(xi)}, significa:
Calcular o valor de f(x), sem conhecer a forma analítica de f(x);
Ajustar uma função analítica aos dados
Podemos concluir que:
A interpolação polinomial consiste em obter um polinômio p(x) que passe por
todos
os pontos do conjunto n+1 de dados
{xi,f(xi)}
Interpolação Polinomial
De maneira que:
p(x0) = f(x0)
p(x1) = f(x1)
... p(xn) = f(xn)
Detalhe importante: o índice se inicia em 0
(zero) portanto temos n+1 pontos.
Para obter-se um polinômio de grau 3, por exemplo, precisa-se de 4 pontos.
O polinômio p(x) é chamado de polinômio interpolador Interpolação Polinomial
Conforme demonstrado podemos escrever: pn x0 a0 a1 x0 a2 x02 an x0n f x0
pn x1 a 0 a1 x1 a 2 x a n x f x1
2
1
n
1
2 n ... pn x n a 0 a1 x n a 2 x n a n x n f x n
Interpolação Polinomial
Considere o conjunto de dados {xi,f(xi)} xi 0
1,5
3,0
4,5
6,0
f(xi)
0,001
0,016
0,028
0,046
0,057
Como obter o valor de f(x) para um determinado valor de x que não foi medido
A função f(x) não é conhecida
Interpolação Polinomial
Forma de Lagrange
Considere o conjunto de