L23 Ode Intro

Equa¸c˜ oes Diferenciais Ordin´ arias Equa¸c˜oes Diferenciais Ordin´arias
Modelagem de Sistemas Dinˆamicos
Eduardo Camponogara
Departamento de Automa¸c˜ ao e Sistemas
Universidade Federal de Santa Catarina

DAS-5103: C´alculo Num´erico para Controle e Automa¸c˜ao

1 / 49

Equa¸c˜ oes Diferenciais Ordin´ arias Sum´ ario Introdu¸c˜ao

Modelagem com Equa¸c˜oes Diferenciais

2 / 49

Equa¸c˜ oes Diferenciais Ordin´ arias Introdu¸c˜ ao Sum´ario

Introdu¸c˜ao

Modelagem com Equa¸c˜oes Diferenciais

3 / 49

Equa¸c˜ oes Diferenciais Ordin´ arias Introdu¸c˜ ao Equa¸c˜oes Diferenciais Ordin´arias
◮

Fenˆomenos f´ısicos frequentemente envolvem rela¸c˜oes entre uma vari´avel independente x e uma vari´avel dependente y .

◮

Tais rela¸c˜ao n˜ao s˜ao f´aceis ou mesmo poss´ıveis de serem descritas como uma fun¸c˜ao da vari´avel independente: y = f (x)

◮

◮

` vezes podemos estabelecer a rela¸c˜ao entre y e x atrav´es de
As
seus valores e as derivadas da fun¸c˜ao desconhecida dy /dx.
Em circuitos el´etricos, por exemplo, desejamos encontrar a voltagem como uma fun¸c˜ao do tempo, v (t), que pode ser escrita como uma rela¸c˜ao das derivadas de v no tempo e as propriedades do circuito.
4 / 49

Equa¸c˜ oes Diferenciais Ordin´ arias Introdu¸c˜ ao Equa¸c˜oes Diferenciais Ordin´arias

◮

Uma rela¸c˜ao expressa como uma fun¸c˜ao da vari´avel independente x, da vari´avel dependente y e suas derivadas y ′ (x), y ′′ (x), . . . ´e dita equa¸c˜ao diferencial.

◮

Uma rela¸c˜ao que envolve derivadas at´e ordem n ´e dita equa¸c˜ao diferencial ordin´aria (EDO), podendo ser colocada na forma matem´atica: f (x, y (x), y ′ (x), . . . , y (n) (x)) = 0

5 / 49

Equa¸c˜ oes Diferenciais Ordin´ arias Introdu¸c˜ ao Equa¸c˜oes Diferenciais Ordin´arias

Agenda
◮

Faremos uma breve introdu¸c˜ao `a modelagem de fenˆ omenos f´ısicos atrav´es de equa¸c˜oes diferenciais.

◮

Desenvolveremos m´etodos para encontrar solu¸c˜oes num´ericas para equa¸c˜oes e sistemas de equa¸c˜oes diferenciais