L1 20052

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL

Faculdade de Matemática - Departamento de Matemática
Estruturas Algébricas

Lista 1: Lógica das Proposições
1)

Sejam as proposições: p: Gosto de viajar e q: Visitei o Chile. Escreva as sentenças verbais que estão representadas pelas proposições abaixo:
(a) p  q
(e)

2)

( p   q)   p
(g)  p   q
(c)

(d) q   p
(h)

( p   q )  ( p  q )

Descreva as sentenças abaixo em termos de proposições simples e operadores lógicos:
Exemplo:
Se 1>2 então qualquer coisa é possível. p: 1>2 q: qualquer coisa é possível frase: p  q
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)

3)

 ( p  q)

qp
(f) q  p
(b)

Se elefantes podem subir em árvores, então 3 é um número irracional.
É proibido fumar cigarro ou charuto.
Não é verdade que  >0 se e somente se  >1.
Se as laranjas são amarelas, então os morangos são vermelhos.
É falso que se Montreal é a capital do Canadá, então a próxima copa será realizada no Brasil.
Se é falso que Montreal é a capital do Canadá, então a próxima copa será realizada no Brasil.

Determine o valor lógico das proposições enunciadas no exercício anterior. Justifique.
Exemplo:
Se 1>2 então qualquer coisa é possível.
Verdadeira, pois é falso que 1>2.

Dada uma proposição da forma p  q , a proposição q  p é chamada de recíproca e a proposição  q   p , de contrapositiva da proposição dada.
4)

Apresente, se possível, um exemplo de proposição condicional verdadeira tal que:
(a)
(b)
(c)
(d)

5)

a recíproca seja verdadeira. a recíproca seja falsa. a contrapositiva seja verdadeira. a contrapositiva seja falsa.

Escreva a recíproca e a contrapositiva de cada uma das proposições abaixo:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

Se a lua está cheia, os vampiros saem de casa à noite.
Se uma girafa tem dor de garganta, ela não faz gargarejo.
Vou morar na lua, se lá construírem uma estação espacial.
Se uma proposição é uma definição, então sua recíproca é verdadeira.
Se uma função é derivável, então ela é contínua.

6) Considerando p e q