Kurt Gödel : Muito Além da Lógicao

Kurt Gödel : Muito Além da Lógica

Kurt Gödel
● Um Pouco de história.
○ Nascido em (hoje Brno, na República Tcheca)
○ Vida acadêmica na
Viena.

Brünn cidade de

● Contribuições.
○ Descobertas no campo matemática. ○ Sobre a completude lógico. ○ Teorema da Incompletude.

da do lógica cálculo 1

Descobertas no campo da logica matemática
● A interpretação de Brouwer
Gödel em uma das suas teses toma partido a contradições e influencias de ideias de outros pensadores matemáticos.
Interpretação de Brouwer: Não existe na matemática pura, assim como em qualquer outra área, uma linguagem absolutamente segura, isto é, uma linguagem capaz de excluir todo mal-entendido e na qual a memória evite todo erro (por exemplo, a confusão entre entes matemáticos).
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Descobertas no campo da logica matemática
● A inesgotável matemática
O desacordo entre Gödel e Brouwer acerca do assunto é apenas uma questão de interpretação: enquanto Brouwer vê como confissão de fraqueza a impossibilidade de a linguagem atingir precisão absoluta, Gödel, ao contrário, interpreta essa mesma dificuldade como um indício de que a matemática é inesgotável, e que é normal que ela não se deixe circunscrever facilmente.
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Teorema da Incompletude
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Também denominado teorema da indecibilidade.
Qualquer teoria axiomática recursivamente enumerável e capaz de expressar algumas verdades básicas de aritmética não pode ser, ao mesmo tempo, completa e consistente. Ou seja, sempre há em uma teoria consistente proposições verdadeiras que não podem ser demonstradas nem negadas.

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Toda teoria axiomatizada suficientemente poderosa para expressar a aritmética é incompleta”.

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"Você nunca vai acreditar nesta afirmação." Se você acreditar que essa afirmação é verdadeira, ela se torna uma afirmação falsa, se você acreditar que ela é falsa ela se torna verdadeira.
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Alan Mathison Turing
● Sua história.
○ Nasceu em Londres.
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