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como a noção intuitiva de funções não se limita a cálculos usando números individuais, a noção matemática de funções não se limita a cálculos e nem mesmo a situações que envolvam números. Assim, uma função liga um domínio (conjunto de valores de entrada) com um segundo conjunto o contradomínio ou codomínio (conjunto de valores de saída) de tal forma que a cada elemento do domínio está associado exatamente um elemento do contradomínio. O conjunto dos elementos do contradomínio que são relacionados pela f a algum x do domínio, é o conjunto imagem ou chamado simplesmente imagem.4

Definição formal[editar | editar código-fonte]
Considere dois conjuntos: o conjunto X com elementos x e o conjunto Y com elementos y. Isto é:

f:X\rightarrow Y diz-se que a função f de X em Y que relaciona cada elemento x em X, um único elemento y = f (x) em Y.3

Outra maneira de dizer isto é afirmar que f é uma relação binária entre os dois conjuntos tal que:

f é unívoca: se y = f (x) e z = f (x), então y = z; f é total: para todos x em X, existe um y em Y tal que y = f (x).
Se a segunda condição é atendida, mas a primeira não, temos uma função multivalorada, o termo função multívoca é, por vezes utilizado na mesma acepção.

Se a primeira condição é atendida, mas a segunda não, temos uma função parcial.

Considere as três funções seguintes:

Naofuncao1.png Esta não é uma função, pois o elemento 3 em X é associado com dois elementos (d e c) em Y (a correspondência é funcional). Apesar de não ser uma função, representa uma função multivalorada.
Naofuncao2.png Esta não é uma função, pois o elemento 1 em X não é associado com um elemento em Y. Apesar de não ser uma função, representa uma função parcial.
Funcao venn.svg Esta é uma função (no caso, uma função discreta). Ela pode ser definida explicitamente pela expressão: f(x)=\left\{\begin{matrix} a, & \mbox{se }x=1 \\ c, & \mbox{se }x=2 \\ d, & \mbox{se }x=3. \end{matrix}\right.
Exemplos[editar | editar código-fonte]