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Problemas - Cálculo II - Reta tangente e otimização

1- Encontre a equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto P, sendo a função f dada por:

2- Um edifício de 2000 m2 de piso deve ser construído , sendo exigido recuos de 5 m na frente e nos fundos e de 4 m nas laterais . Ache as dimensões do lote com menor área onde esse edifício possa ser construído.

3- Uma caixa fechada com base quadrada vai ter um volume de 2000 cm3. O material da tampa e da base vai custar R$ 3,00 por centímetro quadrado e o material para os lados R$ 1,50 por centímetro quadrado . Encontre as dimensões da caixa de modo que o custo seja mínimo.

4- Deve-se construir uma caixa de base retangular, com uma folha de cartolina de 40 cm de largura e 52 cm de comprimento, retirando-se um quadrado da cada canto da cartolina e dobrando-se perpendicularmente os lados resultantes. Determine o tamanho do lado do quadrado que permite construir uma caixa de volume máximo.

5- Um recipiente cilíndrico, aberto em cima, deve ter capacidade de 375π cm3. O custo do material usado para a base do recipiente é de 15 centavos o cm2 e o custo do material usado para a parte curva é de 5 centavos por cm2. Se não há perda de material, determine as dimensões que minimizem o custo do material.

6- Deve-se construir um tanque para armazenamento de gás propano em forma de cilindro circular reto com dois hemisférios nas extremidades. O custo de metro quadrado dos hemisférios é o dobro do custo da parte cilíndrica. Se a capacidade do tanque deve ser de 10π cm3, que dimensões minimizará o custo da construção?

Gabarito

1- a)
b)

2- 48 m x 60 m

3- 10 cm x 10 cm x 20 cm

4- 7,47 cm

5- raio 5 cm e altura 15 cm

6-