Kirchhoff4 Nm

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No circuito abaixo determinar as correntes nos ramos, seus verdadeiros sentidos.

Dados do problema
Resistores

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f.e.m. das pilhas

R 1 = 1 Ω;
R2 = 2 Ω
R 3 = 1 Ω;
R4 = 2 Ω
R 5 = 1 Ω;
R6=2

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E 1 = 10 V;
E 2 = 20 V.
E 3 = 10 V;
E 4 = 20 V.

Solução
Em primeiro lugar a cada ramo do circuito atribuímos, aleatoriamente, um sentido de corrente. No ramo GHAB temos a corrente i 1 no sentido horário, no ramo BC a corrente i 2 indo de B para C, no ramo CDEF a corrente i 3 no sentido horário, no ramo CF a corrente i 4 indo de
C para F, no ramo FG a corrente i 5 indo de F para G e no ramo BG a corrente i 6 indo de B para
G. Em segundo lugar para cada malha do circuito atribuímos um sentido, também aleatório, para se percorrer a malha. Malha α (GHABG), malha β (BCFGB) e malha γ (CDEFC) todas percorridas no sentido horário (figura 1)

figura 1

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Aplicando a Lei dos Nós
A corrente i 1 chega ao nó B e as correntes i 2 e i 6 saem dele i 1 = i 2 i 6

(I)

A corrente i 2 chega ao nó C e as correntes i 3 e i 4 saem dele i 2 = i 3 i 4

1

(II)

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As correntes i 3 e i 4 chegam ao nó F e a corrente i 5 sai dele i 5 = i 3 i 4

(III)

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Aplicando a Lei das Malhas
Para a malha α a partir do ponto A no sentindo escolhido, esquecendo as malhas β e γ
(figura 2), temos

figura 2

R 1 i 1−E 2 R 6 i 1 −E 1 = 0 substituindo os valores do problema fica
1 i 1−202 i 1−10 = 0
3 i 1 −30 = 0
3 i 1 = 30
30
i1=
3
i 1 = 10 A
Para a malha β a partir do ponto B no sentindo escolhido, esquecendo as malhas α e γ
(figura 3), temos

figura 3

R 2 i 2 E 3R 5 i 5 E 2 = 0 substituindo os valores
2 i 2 101 i 5 20 = 0
2 i 2i 5 30 = 0
2 i 2 i 5 = −30

2

(IV)

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Para a malha γ a partir do ponto C no sentindo escolhido, esquecendo as malhas α e β
(figura 4), temos

figura 4

R 3 i 3 −E 4R 4 i 3−E 3 = 0 substituindo os valores
1 i 3− 202 i 3 −10 = 0 i 32 i 3 −30 = 0
3 i 3 = 30
30
i3=
3
i 3 = 10 A
Substituindo os