Karoline Angelo ISFerreira atividade1

Invers˜ao de Matrizes
Karoline Raquel Moreira Angelo
20 de agosto de 2014

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Resumo
As matrizes s˜ ao muito ultilizadas atualmente, principalmente para a organiza¸c˜ ao de dados. Uma matriz representa uma tabela com n´ umeros dispostos em linhas (filas horizontais) e colunas (filas verticais).

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Representa¸ c˜ ao de uma Matriz

Considerando uma matriz A do tipo m . n, um elemento qualquer dessa matriz ser´ a representado pelo s´ımbolo aij ao qual o ´ındice i se refere `a linha e o ´ınice j refere-se ` a coluna em que se encontra o elemento.
Exemplo: Escrevendo uma matriz A=( aij ) 3.3 sendo aij = i+j, em uma matriz do tipo 3 x 3:




a11 a12 a13


A =  a21 a22 a23  a31 a32 a33
Assim, a matriz pedida ´e:




2 3 4


A= 3 4 5 
4 5 6

2

Matriz Identidade

Uma matirz A ´e dita matriz identidade de oredm n (In), quando os elementos de sua diagonal principal s˜ ao todos iguais `a 1 e os demais elementos iguais
`a zero.
Exemplo:




1 0 0


A= 0 1 0 
0 0 1
= I3 = matriz identidade de ordem 3.

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Matriz Inversa

Uma matriz quadrada A ´e dita invers´ıvel se existir uma matriz B tal que:
A . B = B . A = In
Assim. B ´e dita como inverso de A e ´e indicada por A−1 . A matriz inversa ´e aquela que multiplicada pela matriz original resulta na matriz identidade. N˜ ao existe inverso se o determinante vale zero.
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Exemplo:
A=

3 5
−7 2

A=
1
1
1
.adjunta(A) =
.adjunta(A) = .adjunta(A) determinante(A) 3.2 − (−7).5
41
Para achar a adjunta A, basta trocar os elementos da diagonal principal de lugar e multiplicar os elementos da diagonal secund´aria por (-1)
Exemplo:
A=

2 −5
7 3

.

Multiplica-se cada um dos elementos por
1
41
2
41
7
41

A−1 =

2

−5
41
3
41

1
41