JUROS E TAXAS

JUROS COMPOSTOS O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos: 1º mês: M =P.(1 + i) 2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) 3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i) Simplificando, obtemos a fórmula: M = P . (1 + i)n Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses. Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período: J = M - P Exemplo: Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês. (use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788) Resolução: P = R$6.000,00 t = 1 ano = 12 meses i = 3,5 % a.m. = 0,035 M = ? Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos: M = 6000.(1+0,035)12 = 6000. (1,035)12 Fazendo x = 1,03512 e aplicando logaritmos, encontramos: log x = log 1,03512 => log x = 12 log 1,035 => log x = 0,1788 => x = 1,509 Então M = 6000.1,509 = 9054. Portanto o montante é R$9.054,00

Relação entre juros e progressões No regime de juros simples: M( n ) = P + n r P

No regime de juros compostos: M( n ) = P . ( 1 + r ) n Portanto:
• num regime de capitalização a juros simples o saldo cresce em progressão aritmética
• num regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica