Juros - matemática financeira

Matemática Financeira

Desconto

Desconto
Desconto é a diferença entre o Valor Nominal de um título (VF) e o Valor Atual (VP) deste mesmo título.

DESCONTO (D) = VALOR NOMINAL (VF) – VALOR ATUAL (VP)

Desconto
Notações comuns na área de descontos:
D A ou VP N ou VF i ou k Desconto realizado sobre o título Valor Atual ou Valor Presente de um título Valor Nominal ou Valor Futuro de um título Taxa de desconto

n

Número de períodos para o desconto

Tipos de Descontos

Há dois tipos básicos de descontos: Comerciais (por fora) e Racionais (por dentro).

Descontos simples são obtidos com cálculos lineares, mas os Descontos compostos são obtidos com cálculos exponenciais.

Tipos de Descontos
Desconto “por dentro” ou racional.

Desconto Racional simples (por dentro): O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples, substituindo-se o Capital inicial (VP ) na fórmula de juros simples pelo Valor Atual (VP) do título.

Tipos de Descontos
Desconto “por dentro” ou racional.

Desconto por dentro D = VP. k. n VP = Valor Atual i ou k = taxa de desconto

Juros simples j = VP. k. n VP = Capital Inicial i ou k = taxa de juros

n = nº. de períodos

n = nº. de períodos

Tipos de Descontos
Desconto “por dentro” ou racional.
Exemplo
Uma dívida de $ 13.500,00, será saldada 3 meses antes do seu vencimento. Que desconto racional será obtido, se a taxa de juros que reza no contrato é de 30% a.a.?

Solução VF= 13.500 n= 3 meses i= 30% a.a. Dr = ?
Dr  VF.k.n 13500 x [(0,30/12) x 3] 13500 x [0,025 x 3] 13500 x 0,075 13500 x 0,075 1012,50  Dr   Dr   Dr   Dr   Dr   Dr  941,84 1  k.n 1  [(0,30/12) x 3] 1  [0,025 x 3] 1  0,075 1  0,075 1,075

Tipos de Descontos
Desconto “por dentro” ou racional.

“Na prática, entretanto, o valor presente (VP) é sempre a incógnita, sendo normalmente conhecidos o valor futuro (VF), o prazo n e a taxa k ou i”.

VF = VP (1 + k x n) VP = VF / (1 + k x n)

Tipos de