Juros compostos

JUROS COMPOSTOS

Da capitalização simples, sabemos que o rendimento se dá de forma linear ou proporcional. A base de cálculo é sempre o capital inicial. No regime composto de capitalização, dizemos que o rendimento se dá de forma exponencial. Os juros do período, são calculados com base num capital, formando um montante, que será a nova base de cálculo para o período seguinte.

EXEMPLO:
Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de 2% a.m., temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes.

Observando o crescimento do capital a cada período de capitalização, temos:
1º período:

100%
R$ 1.000

102%
M
 M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo para o período seguinte)

CAPITAL
MONTANTE
2º período:
R$ 1.020,00  1,02
= R$ 1.040,40
3º período:
R$ 1.040,40  1,02
= R$ 1.061,21
4º período:
R$ 1.061,21  1,02
= R$ 1.082,43
5º período:
R$ 1.082,43  1,02
= R$ 1.104,08

Portanto, o montante ao final dos 5 meses será R$ 1.104,08.

No cálculo, tivemos
R$ 1.000  1,02  1,02  1,02  1,02  1,02
= R$ 1.000  (1,02)5
= R$ 1.000  1,10408
= R$ 1.104,08

Observamos o fator (1,02)5. Essa potência pode ser calculada com calculadoras científicas ou com auxílio das tabelas financeiras.

Generalizando, o cálculo do montante a juros compostos será dado pela expressão abaixo, na qual M é o montante, C o capital, i é a taxa de juros e n é a quantidade de capitalizações.

M = C  (1 + i)n

Comparando o cálculo composto (exponencial) com o cálculo simples (linear), vemos no cálculo simples:

CAPITAL
JUROS
MONTANTE
R$ 1.000,00  0,02
= R$ 20,00
 M = R$ 1.020,00
R$ 1.000,00  0,02
= R$ 20,00
 M = R$ 1.040,00
R$ 1.000,00  0,02
= R$ 20,00
 M = R$ 1.060,00
R$ 1.000,00  0,02
= R$ 20,00
 M = R$ 1.080,00
R$ 1.000,00  0,02
= R$ 20,00
 M = R$ 1.100,00

Portanto, o montante simples, ao final dos 5 meses será R$