Juros compostos

Juros Compostos

Juro composto é aquele que em cada período, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.
Seja um capital C aplicado à taxa i durante um período n de tempo. No sistema de capitalização composta, temos:

Para n = 1, temos:

M1 = C.(1+i)

Para n = 2, temos:

M2 = M1.(1+i) = C.(1+i).(1+i) = C.(1+i)2

Para n = 3, temos:

M3 = M2.(1+i) = C.(1+i)2.(1+i) = C.(1+i)3

E assim, sucessivamente.

A fórmula geral do montante composto é: M = C.(1+i)n.
O juro composto é: Jc = M – C = C.(1+i)n - C

Apesar de para mostrar a relação, termos utilizado os valores de n no conjunto dos números inteiros, podemos trabalhar da mesma forma com n sendo um valor racional, ou seja, inteiro ou fracionário.

Exercícios

Aplicando –se R$ 15.000,00 a uma taxa de juros composto de 1,7% a.m..,quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período?

C = 15.000,00 J = M - C
I = 1,7% a.m = 0,017 a.m J = 18362,96 – 15000,
N= 1 ano = 12 meses J = 3362,96

M = 15000,00 (1+0,017)12
M = 15000,00 . 1,224197
M = 18362,96

R: Receberei de volta 18362,96 , 3362,96 recebido de juros obtidos.

Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma taxa de juros composto de 1,4% a.m . Qual foi o capital tomado emprestado? Tópico relacionado Calculando o valor da entrada para financiar a compra do seu carro a partir do valor da prestação?

J = 2447,22 n = 8 meses i = 1,4% a.m = 0,014 a.m

M = C. (1 + i)n M = C + J
C = M/(1+i)n
C = J/(1 + i)n – 1
C = 2447,22/(1+0,014)8-1
C = 2447,22/1,117644 – 1
C = 2447,22/0,117644
C = 20801,91

R: O capital tomado foi R$ 20801,91

Planejo emprestar R$ 18.000,00 por um período de 18 meses ao final do qual pretendo receber de volta um total de R$ 26.866,57. Qual deve ser o percentual da taxa de juros