jfhfghgh

Teoria dos Conjuntos
3 de Agosto de 2012

2

Conte´ udo 1 Introdu¸c˜ ao 2 L´ ogica de primeira ordem
2.1 O alfabeto . . . . . . . . . . . .
2.2 F´ormulas . . . . . . . . . . . . .
2.3 Unicidade de representa¸c˜ao . . .
2.4 Omiss˜ao de parˆenteses . . . . .
2.5 Vari´aveis livres . . . . . . . . .
2.6 Abreviaturas . . . . . . . . . .
2.7 Sistema de axiomas . . . . . . .
2.8 Notas sobre s´ımbolos relacionais
2.9 Notas sobre a semˆantica . . . .

5

.
.
.
.
.
.
. e .

. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . funcionais . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

15
16
16
17
18
18
19
21
23
25

3 Axiomas da extens˜ ao e do vazio

29

4 Axiomas do par, da uni˜ ao e das partes

33

5 Axioma da separa¸ c˜ ao – Paradoxo de Russell

37

6 Axioma da regularidade

41

7 Axioma da infinidade – n´ umeros naturais

43

8 Produto cartesiano e rela¸c˜ oes 8.1 Pares ordenados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Produto cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Rela¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47
47
48
48

9 Fun¸ c˜ oes

51

10 Constru¸c˜ ao dos conjuntos num´ ericos 10.1 Teorema da recurs˜ao . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Aritm´etica dos n´ umeros naturais . . . . . . .
10.3 Rela¸c˜ao de equivalˆencia . . . . . . . . . . . . .
10.4 Constru¸c˜ao do conjunto dos n´ umeros inteiros .
10.5 Constru¸c˜ao do conjunto dos n´ umeros racionais
10.6 Constru¸c˜ao do conjunto