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Douglas Sthéfanno de Sena Oliveira

Engenharia de Materiais – 3º Período

Fractais

Relatório apresentado como requisito parcial para aprovação na disciplina geral Fís. Experimental I do CEFET-MG. Turma: G7 – Terça-feira (14:50-16:30) Professora Dra. Márcia da Mota Jardim Martini

Belo Horizonte, março de 2010 Introdução O emprego do termo fractal pode ser temporalmente localizado no ano de 1975, quando Benoit Mandelbrot o usou para ressaltar questões relativas à similitude entre uma figura e a sua ampliação. A partir do trabalho de Mandelbrot, várias teorias e teses surgiram para criar uma explicação mais completa para os denominados fractais. Com as pesquisas acerca dos fractais, vários estudos uniram-se para formar uma teoria comum que pode ser explicitada por ASSIS, A. T. et al (2008) nessa passagem: “As principais propriedades que caracterizam os fractais são a auto-semelhança, a complexidade infinita e a sua dimensão. A auto-semelhança é identificada quando uma porção, de uma figura ou de um contorno, pode ser vista como uma réplica do todo, numa escala menor. A complexidade infinita refere-se ao fato de que o processo de geração de uma figura, definida como sendo um fractal, é recursivo. Finalmente, a dimensão de um fractal [...] é uma quantidade fracionária, representando o grau de ocupação da estrutura no espaço que a contém.” (ASSIS, A. T. et al, 2008). Existem vários métodos para o cálculo da dimensão fractal, por exemplo, o método de “contagem de caixas” proposto por Hausdorff e Besicovitch, que tem como equação-base:
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Nota: A Dimensão fractal (D) é representada sempre por um número fracionário Os conceitos a cerca dos fractais, principalmente a dimensão fractal, a auto-afinidade e a auto-semelhança vem sendo amplamente