Introdução a c

5 – Implicação Lógica:
Neste item estudaremos o conceito de implicação lógica cujo estudo é de extrema importância na Lógica, principalmente na demonstração de teoremas e na validade de argumentos. 5.1 – Comandos:
Uma proposição P implica logicamente numa outra proposição Q, se e somente se P ®
Q for uma tautologia. Simbolicamente a relação de implicação entre as proposições P e Q pode ser denotada por P
Q, que se lê: “a proposição P implica logicamente na proposição Q”, o que significa que, partindo da proposição P (hipótese), podemos obter como consequência a proposição Q (conclusão ou tese). Ou seja, a proposição Q (conclusão ou tese) pode ser deduzida ou inferida a partir da proposição P (hipótese).
No processo de inferência, as hipóteses são suposições verdadeiras que poderão ser confirmadas direta ou indiretamente resultando na tese.
Cabe salientar que o símbolo ® representa uma operação lógica entre proposições, resultando numa nova proposição. Por exemplo, operando as proposições P e Q através do conectivo ® resultará a proposição P ® Q. Já o símbolo
indica uma relação entre duas proposições dadas, isto é, se P
Q, então P ® Q é uma tautologia.
Uma implicação lógica pode ser representada de quatro maneiras diferentes:
a) pela definição;
b) como uma fórmula proposicional;
c) como um teorema;
d) na forma padrão.
Quando afirmamos que [P1 Ù P2 Ù P3 Ù ... Ù Pn] implica logicamente a proposição Q, pela definição, temos [P1 Ù P2 Ù P3 Ù ... Ù Pn]
Q.
Essa afirmação pode ser escrita como a fórmula proposicional [P1 Ù P2 Ù... Ù Pn] ® Q, que corresponde a uma condicional cujo antecedente [P1 Ù P2 Ù P3 Ù ... Ù Pn] é composto pela conjunção das hipóteses P1, P2, P3, ..., Pn e cujo conseqüente é a tese Q.
Ainda, podemos representar a implicação dada como o teorema P1, P2, P3, ..., Pn ı Q, onde as hipóteses são separadas por vírgulas antecedendo a tese que é colocada após o traço de asserção, símbolo lógico que representa que as