Introdu o Astronautica: Projeto Final

TRABALHO DE INTRODUÇÃO A ASTRONÁUTICA
PROBLEMA RESTRITO DOS 3 CORPOS Introdução Nas atividades espaciais, o estudo das trajetórias dos veiculos espaciais devem seguir para completar uma missão é de extrema importância. Uma das formas de se aprimorar o estudo dessas transferências, é se estudando o problema restrito dos tres corpos. Porém, contrário a todo tipo de esforço, o problema de N corpos para N>2 em que o sistema obedece as leis de
Newton, nunca foi exatamente resolvido. No caso do problema de tres corpos, alguns casos especiais admitem resolução exata.
No problema restrito de três corpos, negligencia­se a massa do terceiro corpo, pois a sua massa em relação aos outros dois corpos, os primários, é insignificante.
Inicialmente, trata­se do problema circular restrito de três corpos, que é o modelo utilizado para estabelecer as curvas de velocidade zero e para a obtenção da Superfície de Secção de Poincaré (SSP) a figura abaixo mostra uma solução numérica do problema a primeira imagem da figura é a seção de poincare e nela podemos ver como o centro de massa está proximo de Mi1. a segunda mostra a superficie que caracteriza o problema, enquanto os pontos 4 e 5 que possuem maior estabilidade, os pontos 1,2 e 3 são instaveis.

, isso pode ser percebido fazendo o teste da derivada segunda, que evidencia que estes são pontos de sela f tem um ponto de sela em (a, b) se fxxfyy − f’’xy < 0 em (a, b)

a figura acima nos da uma ideia da instabilidade inerente a um ponto de sela

No chamado caso de Lagrange, os tres corpos estão durante todo o movimento sobre os vertices de um triangulo equilatero, que gira em torno de um eixo perpendicular ao plano dos corpos enquanto troca de tamanho.
Outro caso particular que tem solução analitica é o problema de tres corpos interagindo gravitacionalmente, que é conhecido como caso de Euler. Neste caso, os corpos movem­se ao longo da mesma linha reta durante todo o movimento.