interpolacao polinomial

FACULDADE PITÁGORAS DE LINHARES
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

HÉLIO FERREIRA PRADO
MARCOS ANTÔNIO XAVIER
MAYCON BERGAMASCHI

INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL

LINHARES 2012
Interpolação polinomial

Introdução

Em geral, dispõe-se de dados que são fornecidos em um conjunto discreto de valores, dentro de um contínuo de possibilidades. Entretanto, pode ser necessário fazer estimativas em pontos que estão entre os valores discretos, ou seja, não constam do conjunto. Ocorre, também, a situação na qual se faz necessária uma versão simplificada de uma função complicada.
Ambas as aplicações são conhecidas como ajuste de curvas. Há duas abordagens gerais para o ajuste de curvas, as quais se distinguem com base na quantidade erro associada com os dados.
Primeiro, quando os dados exibirem um grau significativo de erro, a estratégia será determinar uma única curva que represente a tendência geral dos dados. Como cada ponto individual poderá estar incorreto, não será feito qualquer esforço para passar a curva por todos os pontos. Em vez disto, a curva é escolhida para seguir o padrão dos pontos considerados como um grupo. Uma abordagem desta natureza é chamada de regressão por mínimos quadrados.
Segundo, quando se souber que os dados são muito precisos, a abordagem básica é ajustar uma curva ou uma série de curvas que passam diretamente por cada um dos pontos. Este tipo de abordagem, que é o objeto deste texto, é chamado de interpolação.

Método de Lagrange
Deseja-se passar um polinômio de grau £ 3, pelos 4 pontos tabelados.
O método de Lagrange constrói 4 polinômios auxiliares do terceiro grau:
L0(x) , L1(x) , L2(x) e L3(x), onde:
L0(x) vale zero nos pontos x1 , x2 , x3 e vale 1 no ponto x0 .
L1(x) vale zero nos pontos x0 , x2 , x3 e vale 1 no ponto x1 .
L2(x) vale zero nos pontos x0 , x1 , x3 e vale 1 no ponto x2 .
L3(x) vale zero nos pontos x0 , x1 , x2 e vale 1 no ponto x3 .
Como serão esses