Integral indefinida

INTEGRAL INDEFINIDA
CÁLCULO INTEGRAL

INTEGRAL INDEFINIDA
Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, são operações inversas; a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida.

Dada uma função f(x), qualquer função F(x) tal que
F'(x)= f(x) é chamada integral indefinida, antiderivada ou primitiva. 

Se f(x) = x3, então F(x) = x4 é uma primitiva de f(x)= x3.
4

INTEGRAL INDEFINIDA
ATENÇÃO!




Se f(x) = x3, então F(x) = x4 é uma primitiva de f(x) = x3
4
Se f(x) = x3, então F(x) = x4 + 5 é uma primitiva de f(x)= x3
4
A primitiva de uma função não é única!!

Logo: A Primitiva de f(x) pode ser escrita na forma F(x) + C

INTEGRAL INDEFINIDA
Definição:
A integração ou antiderivação é o processo pelo qual a primitiva mais geral de uma função é encontrada, ou seja: sinal de integração

 f( x )

dx  F( x )  C Constante de integração

Integrando

primitiva

Elemento de integração Família de primitivas

TABELA DE INTEGRAIS IMEDIATAS
Através do conhecimento das derivadas das funções podemos obter as expressões de algumas integrais indefinidas.

 dx  x  C n 1 x n
 x dx  n  1  C

dx
 x  ln x  C ax x
 a dx  ln a  C

e x dx  e x  C


 sen x dx   cos x  C
 cos x dx  sen x  C

sec 2 x d x  tgx  C

cosec 2 x dx   cot gx  C


 sec x. tg x dx  sec x  C
 cos ec x. cotg x dx  cosec x  C dx  1  x 2  arctgx  C

dx
1
x
 a 2  x 2  a arctg a   C




dx
1 x

2

 arcsenx  C

INTEGRAL INDEFINIDA
Propriedades:


A integral da soma ou diferença é a soma ou diferença das integrais. Exemplo:




x 5  x 2 dx   x 5 dx   x 2 dx

A constante multiplicativa pode ser retirada do integrando.

Exemplo:



8x 3dx  8 x 3dx

INTEGRAL INDEFINIDA
Resolução dos exemplos anteriores:



x 5  x 2 dx 

x 5dx   x 2dx

x6 x3

C
6
3



8x 3dx 