Integral indefinida

TERCEIRO TÓPICO

INTEGRAL INDEFINIDA

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1

PROF. RAFAEL RIX GERONIMO

A Apostila dessa aula tem como principal referencia o livro “Cálculo A”.
Algumas regras de derivação:

,

1 - Derive: Segundo Flemming e Gonçalves (2006):
“Uma função é chamada uma primitiva da função em um intervalo [..], se, para todo , temos ”.

Família de primitivas da função
Exemplos:
é uma primitiva da função , pois: As funções , também são primitivas da função , pois: . A função é uma primitiva da função em qualquer intervalo que não contém a origem, pois, para todo , temos .
Então podemos dizer que uma função admite mais de uma primitiva.
Segundo Flemming e Gonçalves (2006):
“Definição: Se é uma primitiva de , a expressão é chamada integral indefinida da função e é denotada por
O símbolo é chamado sinal de integração, é a função integrando e é o integrando. A operação é chamada integração e o símbolo identifica a variável de integração.”
Exemplos:
1 – Como sabemos que a derivada de é . Então . A partir dessa aula consultaremos tabelas de integrais imediatas para economizar tempo.
2 - (θ)θ(θ)
3 - , pois
4 - , pois
Exercício:
2 - Agora que vimos alguns exemplos; integre as seguintes funções:

Resposta A: x³/3 – 9x²/2 +7x – ln(x) – 3/x – 3x(elevado a -1/3) – cos (x) + C

Resposta B: x²/2 – 3x + 6ln(x) – 5/x – 2x(elevado a -1/2)- cos(x) + c

Resposta C:-2x³/3 + 2x² - 5x + 2ln(x)+ 5x (elevado a 2/5)/2 + sen+c

Resposta D:x³ + 5x + 2x(elevado a 3/2)/3 + C

Reposta E: 3x(elevado a 5/3)/5 + x²/6 +c

Reposta F: sen(x) - 2x(elevado a 1/2) +c

Resposta G: x(elevado a 5)/5 - 2x³/3 + x + c

3 – Calcule a integral e, em seguida, derive as respostas:

Algumas integrais: