INTEGRAIS

1. Novas tecnologias em desenvolvimento de mapeamento e localização por satélite, nos permitem, além de monitorar, calcular a área de diversas regiões rastreadas. Para isto podemos utilizar técnicas matemáticas, como por exemplo, o cálculo diferencial e integral. Digamos que precisemos calcular a área de um terreno visto, via satélite, que nos gera um modelo matemático retratado pela equação y = x2 + 2, sendo limitado por 0 ≤ x ≤ 5. Qual a área de deste terreno, sabendo-se que as medidas de “x”são dada em km ?

2. Suponha que a velocidade de transmissão de uma torre a outra é medida pela variação do espaço percorrido ( ou ainda, a tendência à variação em cada instante).Se a velocidade em cada instante t é dada por v = 50 + 2t, calcular a equação do espaço em função do tempo t, sabendo que, quanto t = 0, o espaço percorrido era 5000m

3. O sistema de transportes e o consumo de energia estão diretamente correlacionados. Num estudo realizado em 1994 para o Ministério do Desenvolvimento Econômico de um certo País emergente, economistas do governo e especialistas em energia concluíram que se o Projeto de Lei sobre Conservação de Energia fosse implementado em 1995, o consumo de petróleo daquele país pelos 5 anos subseqüentes cresceria de acordo com o modelo , onde t é medido em anos (t=0 corresponde ao ano de 1995) e R(t) em milhões de barris por ano. Sem estas medidas impostas pelo governo, entretanto, a taxa de crescimento esperada de consumo seria dada por milhões de barris por ano. Usando estes modelos e a integral , determine quanto petróleo teria sido economizado de 1995 até 2000 se o projeto de lei tivesse sido implementado.

4. Com a crise de energia elétrica mundial, num estudo realizado em 1994 para o Ministério do Desenvolvimento Econômico de um certo país emergente, economistas do governo e especialistas em energia concluíram que se o Projeto de Lei sobre Conservação de Energia fosse implementado em 1995, o consumo de energia elétrica