integrais

Passo 1 (Equipe)
Façam as atividades apresentadas a seguir.

1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integração porpartes e por substituição. Pesquisem também em: livros didáticos do Ensino Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização das técnicas de integração por partes e por substituição.

Integração por Partes:
No cálculo integral, integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto.
A fórmula típica é a seguinte, onde e são funções de classe C1 no intervalo , ou seja, são diferenciáveis e suas derivadas são contínuas entre a eb.
A fórmula canônica é dada pela seguinte expressão:

ou, ainda, de forma mais enxuta:

Um demonstração simples pode ser obtida atráves da regra do produto

integrando esta expressão entra a e b, temos:

Concluímos a demonstração, através do teorema fundamental do cálculo:

A técnica de integração por partes consiste da utilização do conceito de diferencial inversa aplicado à fórmula da regra da diferencial do produto, ou seja:

Que após a antidiferencial se torna:

E, portanto:

A utilização desta fórmula para melhorar o processo de integração implica na necessidade de uma breve explanação, o processo consiste em observar a função a ser integrada como sendo uma integral , ou seja, devemos separar a função em duas partes: uma, chamamos de u, que consideraremos função primitiva e outra dv que será uma diferencial, desta forma, faremos a integração da parte dv para encontrar v e depois subtrairemos a integral da mesma com relação a diferncial de u: du. Parece um tanto incomun a princípio, porém após o hábito no uso da técnica, esta se torna muito útil.
Outro fato deve ser explorado: como o processo demanda a integração da diferencial dv