Integrais triplas

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3. INTEGRAIS MULTIPLAS
Integrais duplas: Objetivos:
Ao final do cap´ıtulo espera-se que o aluno seja capaz de:
1.

Encontrar o valor de uma integral dupla;

2.

Interpretar geometricamente uma integral dupla;

3.

Dada uma regi˜ao delimitada por fun¸c˜oes, encontrar os limitantes que

permitem calcular o valor da integral dupla;
4.

Calcular integrais duplas em coordenadas polares;

5.

Resolver exerc´ıcios usando o Maple

Integrais triplas: Objetivos:
Ao final do cap´ıtulo espera-se que o aluno seja capaz de:
1.

Encontrar o valor de uma integral tripla;

2.

Interpretar geom´etrica e fisicamente uma integral tripla;

3.

Calcular integrais triplas em coordenadas retangulares;

4.

Calcular integrais triplas em coordenadas cil´ındricas;

5.

Calcular integrais triplas em coordenadas esf´ericas;

6.

Mudar os limitantes de uma integral em coordenadas retangulares para

cilindricas e de cilindricas para retangulares;
7.

Mudar os limitantes de uma integral em coordenadas retangulares para

esf´ericas e de esf´ericas para retangulares;
8.

Calcular a a´rea de uma superf´ıcie;

9.

Fazer a maquete de uma figura delimitada por superf´ıcies e encontrar

seu volume.
10.

Resolver exerc´ıcios usando o Maple.

A prova ser´a composta por quest˜oes que possibilitam verificar se os objetivos foram atingidos. Portanto, esse ´e o roteiro para orienta¸c˜oes de seus estudos. O modelo de formula¸c˜ao das quest˜oes ´e o modelo adotado na formula¸c˜ao dos exerc´ıcios e desenvolvimento te´orico desse cap´ıtulo, nessa apostila.

3.1. Introdu¸c˜ ao No estudo das fun¸c˜oes de v´arias vari´aveis, ao calcularmos derivadas parciais escolhiamos uma das vari´aves independentes para derivar i em rela¸c˜ao a ela e admitiamos que as demais eram constantes. O mesmo procedimento ser´a adotado para integra¸c˜ao m´ ultipla. 107

Antes de estudarmos a integra¸c˜ao m´ ultipla propriamente dita vamos ver alguns