Integra O Num Rica Regra Dos Trap Zios

Integração
Numérica:
REGRA DOS TRAPÉZIOS REPETIDA
REGRA DOS TRAPÉZIOS REPETIDA

CÁLCULO
NUMÉRICO

BRENA FERNANDES / EUNICE EMIDIO / TIAGO
RUAS

Introdução
2/22



A origem da integração por métodos numéricos: 



A expressão analítica da função não é conhecida; A expressão analítica da função é conhecida, mas sua primitiva não.

Polinômio interpolador de grau “n”

Integração Numérica
3/22



Fórmulas de Newton-Cotes:


Utilização do Polinômio Interpolador de
Lagrange:



Aplicando na fórmula de integração:

Integração Numérica
4/22

Se,
Portanto,


Regra de Integração  Fórmula de Newton-Cotes

Fórmulas de Newton-Cotes
5/22



Do tipo “fechada”:




Incluem os integração. limites

do

intervalo

de

Do tipo “aberta”:



Não incluem os limites do intervalo;
É aplicada quando a função apresenta um comportamento peculiar próximo aos limites (ex.: singularidade).

Fórmulas Fechadas de NewtonCotes
6/22

Quando o polinômio interpolador é de primeiro grau (p 1), ou seja, são conhecidos 2 pontos da função

Regra do Trapézio Simples
7/22



Interpretação Geométrica:

Regra do Trapézio Simples
8/22



Interpretação Geométrica:

Regra do Trapézio Simples
9/22



Interpretação Geométrica:

Regra do Trapézio Simples
10/22



Interpretação Geométrica:

Área do Trapézio (A) =

Base Maior (B)
Base Menor (b)

Altura (h)

Regra do Trapézio Simples
11/22



Interpretação Geométrica:
Altura (h) = b – a = x1 – x0
Base Menor (b) = f(a) = f(x0)
Base Maior (B) = f(b) = f(x1)

f(b)=f(x1)

f(a)=f(x0)

x0

x1

Regra do Trapézio Simples
12/22



Substituindo os valores da função na equação da área do trapézio, temos:

Regra do Trapézio Simples
13/22







Para chegar à equação anterior de forma genérica, basta aplicar algum dos métodos de interpolação na integração.
Como exemplo, usamos a forma de
Newton para encontrar o polinômio interpolador de primeiro grau “p 1(x)”:
Como:
e

Regra do Trapézio Simples
14/22



Integrando o polinômio