Informática e Gestão

Referenciais
Cartesianos
no Espaço

Rosa Canelas

COORDENADAS NUM EIXO
Num eixo a posição de um ponto fica definida por um só número. A

•

0
A

3

3

x

COORDENADAS NO PLANO
No plano a posição de um ponto fica definida por um par ordenado de números. y A

•

2
0

A

3

(3,2)

x

COORDENADAS NO ESPAÇO
No espaço a posição de um ponto fica definida por um terno ordenado de números.
Considera-se para isso um referencial cartesiano tridimensional, composto por três eixos:
- Eixo Ox – Eixo das Abcissas
- Eixo Oy – Eixo das Ordenadas
- Eixo Oz – Eixo das Cotas

COORDENADAS NO ESPAÇO
Os três eixos são perpendiculares dois a dois (referencial ortogonal) e considera-se a mesma unidade de comprimento nos três eixos (referencial monométrico). z y
0
x

PLANOS COORDENADOS
Os três eixos coordenados Ox, Oy e Oz definem três planos, perpendiculares entre si: z - plano

xOy

- plano

yOz

- plano

xOz

Os planos dividem o espaço em oito octantes. 0 y x

COORDENADAS DE PONTOS
DOS EIXOS z A

-4
B•

A

0

•

3 x y

( 3, 0, 0 )

B

C •4

( 0, -4, 0)

C

( 0, 0, 4 )

EXERCÍCIO
Indique as coordenadas dos pontos A, B, C, D, E, F, G e H, do espaço, vértices do paralelepípedo. z 4 B

•

A

•

•
•D

F
0

•

E x •3

C

G
8 y

•

•H

A
B
C
D
E
F
G
H

( 3, 0, 4 )
( 0, 0, 4 )
( 0, 8, 4 )
( 3, 8, 4 )
( 3, 0, 0 )
( 0, 0, 0 )
( 0, 8, 0 )
( 3, 8, 0 )

EXERCÍCIO
Considere o seguinte cubo com 3 unidades de aresta.
1. Indique as coordenadas dos vértices do cubo.

z
E
F

2. Indique os vértices que pertencem aos planos xOy, yOz e xOz.

D
G

C

O

y

3. Dê exemplo das coordenadas de dois pontos que não sejam vértices do cubo e pertençam: 3.1. à face [ABGF]

3.2. à face [BCDG]

x

A

B

PLANOS PERPENDICULARES AOS
EIXOS
AO EIXO DAS
ABCISSAS
z

•-3
•0
•

2

x

Plano x = -3 y Plano