INFLUENCIA LUNI-SOLAR SOBRE MEDIDAS GRAVIMETRICAS

INFLUÊNCIA DA ATRAÇÃO LUNI-SOLAR SOBRE MEDIDAS GRAVIMÉTRICAS
A força da gravidade, já sabemos, é a resultante da força de atração gravitacional e da força centrífuga produzida pela rotação da Terra. A ação gravitacional da Lua e do Sol introduz variação na força de gravidade e conseqüentemente na aceleração medida sobre a superfície terrestre. Chama-se força de maré, em um ponto 𝑃, a diferença da atração exercida pela Lua e pelo Sol sobre a unidade de massa colocada nesse ponto e no centro da Terra.
Seja 𝑀 a massa de um corpo celeste perturbador (Figura 1).

Figura 1 Força de maré

Nestas condições, a força de maré (em módulo) é expressa por
𝐹=

𝐺𝑀
𝑙2

−

𝐺𝑀
𝑟2

[1]

As componentes horizontal e vertical da força de maré são
𝐹ℎ = 𝐺𝑀

sin 𝑧 ′
𝑙2

−

cos 𝑧
𝑟2

[2]

𝐹𝑣 = 𝐺𝑀

cos 𝑧 ′
𝑙2

−

cos 𝑧
𝑟2

[3]

Eliminando, através de transformações que omitimos, a distância linear (𝑙) e a distância zenital topocêntrica (𝑧′) do astro perturbador, vem
𝐹ℎ =

3𝐺𝑀𝑎 sin 2𝑧
2𝑟 3

𝐹𝑣 =

𝐺𝑀𝑎
𝑟3

=

3𝐺𝑀
2𝑎 2

𝑎3 sin 2𝑧
𝑟3

3 cos2 𝑧 − 1 =

𝐺𝑀
𝑎2

𝑎3
𝑟3

3 cos2 𝑧 − 1

mas 𝑎/𝑟 = 𝑝 é a paralaxe horizontal do astro perturbador. Logo
𝐹ℎ =

3𝐺𝑀𝑝 3 sin 2𝑧
2𝑎 2

[4]

𝐹𝑣 =

𝐺𝑀𝑝 3
𝑎2

[5]

3 cos2 𝑧 − 1

6.1 CASOS PARTICULARES
Os gravímetros nos proporcionam o módulo de 𝑔, isto é, 𝑔. Interessa-nos, portanto, a componente vertical da força de maré, dada por [5].
A componente vertical será nula se (expressão [5])
3 cos2 𝑧 = 1 ou seja, quando
𝑧 = 54∘ 44′ e 𝑧 = 126∘ 16′
Para 𝑧 < 54∘ 44′, a componente vertical da atração exercida pelo astro perturbador em 𝑃 é maior que a componente da atração exercida em 𝑂. O vetor diferença (componente vertical da força de maré) é orientado para o zênite, opondo-se a 𝑔 e, portanto diminuindo o valor de 𝑔.
Logo exige uma correção positiva.
Para 𝑧 > 125∘ 16′ o astro se encontra abaixo