Inequações

INEQUAÇÕES

INEQUAÇÕES SIMULTANÊAS
Uma inequação simultânea é toda inequação na forma , sendo que corresponde a < ou cada função representa um polinômio, e a disposição destes sempre é feita em ordem crescente.
Resolução
Sua resolução é obtida de duas formas:
Decomposição
Decompõe-se a inequação em duas inequações mais simples, resolve-as separadamente e separa-se os valores que se interceptam:

Exemplo

Resolução simultânea
Neste método, não se decompôe a inequação. Ao contrário, soma-se, subtrae-se, multiplica-se ou divide-se a inequação por valores escolhidos para que . Para a maioria dos casos, este método é mais difícil ou até inviável.
Exemplo

Outras inequações simultâneas
Logicamente, não é necessário que cada termo da inequação seja uma inequação do 1º grau ou que a inequação só tenha três termos. Podemos ter a seguinte inequação

Nestes casos, resolve-se as inequações separadamente e por métodos diferentes.

INEQUAÇÕES DE PRODUTO
Algumas inequações apresentam, no 1º membro, produto de funções que para obter a resolução dessas inequações é preciso fazer o estudo do sinal de todas as funções, a solução seria a intersecção do estudo dos sinais das funções que pertencem à inequação.

Para compreender melhor como funciona o encontro do conjunto solução de uma inequação produto acompanhe o raciocínio dos exemplos seguintes.

Exemplo 1:

Ache o conjunto solução da equação produto abaixo:
(-3x + 6) (5x -7) < 0

Primeiro o estudo do sinal de cada função:

-3x + 6 = 0
-3x = -6
-x = - 6: (3)
-x = - 2 x = 2

5x – 7 = 0
5x = 7 x = 7 5

Fazendo o jogo de sinal com o estudo de sinal em cada coluna formada por uma função:

Como a inequação quer valores que sejam menores que 0 escrevemos que o conjunto solução da inequação será:

S = {x R / x < 7 ou x > 2} 5

Exemplo 2:

Ache o conjunto solução da equação produto