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XIV SEMANA DE MONITORIA
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
GAN - DEPARTAMENTO DE ANÁLISE
PROF.: ORIENTADOR: JONES COLOMBO
MONITORA: DANIELLE NASCIMENTO
TRABALHO DE ÁLGEBRA LINEAR II

Uma aplicação para Álgebra Linear:
Resolução de Sistemas Inconsistentes e a Tomografia Computadorizada.

TOMOGRAFIA (Problema básico):
Construir uma imagem do corpo humano usando dados coletados por uma grande quantidades de feixes individuais de raios emitidos ao longo da seção transversal. Esses dados são processados por um computador e a seção transversal computada é exibida num monitor de vídeo. TOMOGRAFIA X ÁLGEBRA LINEAR
A construção de um corte transversal do corpo humano será feita a partir da análise do escaneamento por raios que levarão a um sistema linear inconsistente.
Veremos uma técnica iterativa que nos fornecerá uma ‴solução aproximada‵ para tal sistema linear.

MODOS DE ESCANEAR
A fonte emite milhares de feixes de raios que passam pela seção transversal, as intensidades desses feixes são medidas pelo detector e as medidas são transmitidas a um computador, onde são processadas. DEDUÇÃO DAS EQUAÇÕES:
O campo de visão onde está a seção transversal é dividido em muitos pixels quadrados numerados de 1 a N. Queremos determinar a densidade dos raios de cada pixel. Depois de determinadas as densidades, elas serão reproduzidas num monitor, cada pixel sendo sombreado com um nível de cinza proporcional à sua densidade de raios .

DEDUÇÃO DAS EQUAÇÕES:
Os raios são absorvidos pelo tecido dentro do pixel.
Quantitativamente, a densidade de raios do j-ésimo pixel é denotada por Xj e é definida por xj = ln

número de fótons entrando no j-ésimo pixel número de fótons saindo do j-ésimo pixel

DEDUÇÃO DAS EQUAÇÕES:
Se o feixe de raios passa por uma fileira inteira de pixels, então o número de fótons que saem de um pixel é igual ao número de fótons entrando no próximo pixel na fileira. Então podemos
escrever